Question

兩個正方體金屬塊A、B如圖所示放在水平地面上，金屬塊B對地面的壓強為p₁．若取走金屬塊A，金屬塊B對地面的壓強為p₂，邊長之比L₁：L₂=2：3，已知p₁：p₂=3：2，則金屬塊A與金屬塊B的密度之比為

27：16

．

Answer 1

分析：水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據壓強公式分別表示出兩種情況下對地面的壓強，結合壓強之比求出兩者的重力之比，根據G=mg求出兩者的質量之比，再根據密度公式和體積公式求出兩者的密度之比．

解答：解：∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴取走金屬塊A之前，金屬塊B對地面的壓強：
p₁=

FAB

SB

=

GA+GB

SB

，
取走金屬塊A之后，金屬塊B對地面的壓強：
p₂=

FB

SB

=

GB

SB

，
∴

p1

p2

=

GA+GB SB

GB SB

=

GA+GB

GB

=

3

2

，
解得：

GA

GB

=

1

2

，
∵G=mg，
∴

mA

mB

=

GA

GB

=

1

2

，
∵V=L³，ρ=

m

V

，
∴

ρA

ρB

=

mA VA

mB VB

=

mA L31

mB L32

=

mA

mB

×（

L2

L1

）³=

1

2

×（

3

2

）³=

27

16

．
故答案為：27：16．

點評：本題考查了壓強公式、密度公式、重力公式、體積公式的靈活應用，關鍵是知道取走金屬塊A前后對地面壓強的受力面積不變并求出兩者的重力之比．