Question

4．舉重螺旋（千斤頂）可以達到省力的目的，結構如圖，設螺距為h，螺旋手柄末端到螺旋軸線的距離為L，當螺旋旋轉一周時，重物被升高一個螺距，當作用在手柄末端上的最小力為F時，剛好將重為G的物體舉起，此時螺旋的機械效率為η，請根據上述信息證明需要作用在手柄末端上的最小的力F=$\frac{Gh}{2πηL}$寫出證明過程．

Answer 1

分析 利用W=Gh先求出舉重螺旋做的有用功；根據機械效率公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出總功；再根據公式F=$\frac{W}{s}$即可求出該力．

解答 證明：根據題意可知：螺旋旋轉一周時，有用功W_有=Gh，
當作用在手柄末端上的最小力為F時，此時力臂為L，當螺旋旋轉一周時，F移動的距離是S=2πL
做的總功W_總=FS=F2πL
此時螺旋的機械效率為η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{F2πL}$，
所以最小的力F=$\frac{Gh}{F2πL}$．

點評 （1）斜面也是我們日常生活中常用的一種機械，而螺旋作為斜面的一類在現實生活中也有很廣泛的應用；
（2）解決此題的關鍵是找準哪是有用功，哪是總功．