Question

12．如圖（a）所示，粗細均勻的木棒AB，A端裝有水平轉軸，現在B端用豎直向上的力F=10N拉木棒．使木棒與地面成60°角時平衡．若在B端改用水平力F′使木棒和地面成30°角時平衡，如圖（b）所示，則F′的大小為（　　）

• A． 5N
• B． 10N
• C． 17.3N
• D． 20N

Answer 1

分析 （1）木棒在左圖位置平衡時，阻力為木棒的重力G，阻力作用點在重心，動力F=10N；分別作出動力臂和阻力臂，找出各力臂與棒長的關系，根據杠桿平衡條件求出木棒的重；
（2）木棒在右圖位置平衡時，阻力為木棒的重力G，阻力作用點在重心，動力為F′；分別作出動力臂和阻力臂，找出各力臂與棒長的關系，前面已經求得木棒的重G，根據杠桿平衡條件求出此時的動力F′．

解答 解：（1）木棒在左圖位置平衡時，阻力為木棒的重力G，阻力作用點在重心，動力F=10N；分別作出動力臂和阻力臂，如圖所示：

設木棒的長度為L，木棒的重為G，
根據左圖可知，L₁=L•cos60°=0.5L，L₂=$\frac{1}{2}$L•cos60°=0.25L，
根據杠桿平衡條件得：FL₁=GL₂ ，
所以，木棒的重：G=$\frac{F{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{10N×0.5L}{0.25L}$=20N；
（2）木棒在右圖位置平衡時，阻力為木棒的重力G，阻力作用點在重心，動力為F′；分別作出動力臂和阻力臂，如上面右圖所示，
根據右圖可知，L₁′=L•sin30°=0.5L，L₂′=$\frac{1}{2}$L•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$L，
根據杠桿平衡條件得：F′L₁′=GL₂′，
所以，此時的動力F′=$\frac{G{L}_{2}′}{{L}_{1}′}$=$\frac{20N×\frac{\sqrt{3}}{4}L}{0.5L}$=$10\sqrt{3}$N≈17.3N．
故選C．

點評 本題綜合考查了杠桿平衡條件，難度較大；關鍵是通過作圖的方法找出各力臂與棒長的關系，本題對數學知識也有較高的要求．