Question

1．如圖所示，甲、乙兩個均勻實心正方體放在水平地面上時對水平地面的壓強相等，則甲乙兩個物體的密度關系：ρ_甲＞ρ_乙（選填“＞”、“＜”或“=”）；若分別在兩物體上沿豎直方向各切去一部分，且使兩個物體剩余部分的厚度相同，再將切去部分分別疊放在各自剩余部分上面，則此時水平面受到的壓強p_甲＜p_乙（選填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

分析 橫切，豎切問題，由于兩個物體都是規則的實心柱狀物體，可利用P=ρgh先判斷出兩個物體的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分對水平面的壓強，再做比較．
豎直切：物體在水平桌面上，對桌面的壓力F=G=mg，豎直切去后，G和s成倍的減小，由壓強公式 P=$\frac{F}{s}$分析求解；

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{s}$=$\frac{G}{s}$=$\frac{ρgV}{s}$=$\frac{ρgsh}{s}$=ρgh；
因為兩物體對水平面的壓強相同，即 p=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，且h_甲＜h_乙，
所以ρ_甲＞ρ_乙；
（2）設實心正方體剩余部分的厚度為h，
則底面積為s_底=h_正方體h，
因把切掉的部分又放到物體的上方，
所以，它們對地面的壓力不變，
則對地面的壓強p=$\frac{{G}_{正方體}}{{S}_{底}}$=$\frac{ρ{{h}_{正方體}}^{3}g}{{h}_{正方體}h}$=$\frac{ρ{{h}_{正方體}}^{2}g}{h}$，
即p_甲=$\frac{{ρ}_{甲}{{h}_{甲}}^{2}g}{h}$，p_乙=$\frac{{ρ}_{乙}{{h}_{乙}}^{2}g}{h}$，
由①②兩式可得：ρ_甲gh_甲²＜ρ_乙gh_乙²，
所以，p_甲＜p_乙．
故答案為：＞；＜．

點評 此題是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據已知條件，靈活選用壓強計算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答，對于方形物體：p=$\frac{F}{s}$，可見對桌面壓強僅與物體密度和h有關，而與粗細無關．