Question

2．下面的圖表是從某臺電熱飲水機說明書上收集到的信息．經分析得知，當開關S閉合時，飲水機處于加熱狀態，S斷開時，飲水機處于保溫狀態．為了測量它加熱時的實際功率，小明斷開其它所有用電器，只將該飲水機接入家庭電路中，閉合開關S，測得熱水箱中的水從20℃升高到100℃，所用時間為7.5min，同時觀察到家中標有“1200r/kW•h”字樣的電能表轉盤轉過120轉．不考慮溫度對阻值的影響[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．根據以上信息，求：

熱水箱容量	1L
額定電壓	220V
加熱時額定功率	880W

（1）飲水機熱水箱中的水從20℃升高到100℃時所吸收的熱量；
（2）飲水機在加熱過程中的熱效率；
（3）飲水機加熱時的實際電壓．

Answer 1

分析 （1）知道熱水箱的容量，可利用公式m=ρV計算出水的質量，又知道水的比熱容和溫度變化，可利用熱量公式Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；
（2）“1200r/kW•h”的意義為：每消耗1kw•h的電能，電能表的轉盤就轉過1200r，從而可以計算出電能表的轉盤轉過120r消耗的電能，利用公式η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出飲水機的熱效率；
（3）知道飲水機的額定電壓和加熱時的額定功率，可利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出電阻R₁的阻值，再根據W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出飲水機加熱時的實際電壓．

解答 解：（1）飲水機熱水箱中水的體積：
V=1L=1dm³=10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×10^-3m³=1kg，
水吸熱的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）
=3.36×10⁵J；
（2）因每消耗1kW•h的電能，電能表的轉盤就轉過1200r，
所以，電能表的轉盤轉過120r消耗的電能為：
W=$\frac{120r}{1200r/kw•h}$=0.1kW•h=3.6×10⁵J，
則飲水機的熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{3.6×1{0}^{5}J}$×100%≈93.3%；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，飲水機加熱時的實際電壓：
U_實=$\sqrt{\frac{W{R}_{1}}{t′}}$=$\sqrt{\frac{3.6×1{0}^{5}J×55Ω}{7.5×60s}}$≈209.8V．
答（1）飲水機熱水箱中的水從20℃升高到100℃時所吸收的熱量為3.36×10⁵J；
（2）飲水機在加熱過程中的熱效率為93.3%；
（3）飲水機加熱時的實際電壓為209.8C．

點評 本題是一道電學與熱學的綜合應用題，考查了質量、吸收熱量、電功等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是結合電路圖對飲水機狀態的判斷，與生活相連，使學生覺得學了物理有用，注意計算時的單位變換要正確．