Question

汶川地震造成河道堵塞形成了許多堰塞湖，對周邊居民的生命財產構成了嚴重威脅．唐家山堰塞湖的水位天天上漲，是一處極高危險等級的堰塞湖．通過武警官兵的艱苦奮戰，堰塞湖壩頂開挖的導流渠從2008年6月7日開始泄洪．（計算中g取10N/kg）
（1）泄洪前，如果堰塞湖的水位每天上漲0.8m，則每天水對壩體增加的壓強是多少？
（2）在搶修導流渠的過程中，直升機吊運了多臺挖土機到壩頂．若直升機以2m/s的速度沿豎直方向勻速地將一臺質量是10t的挖土機起吊400m高，直升機對挖土機做功多少？起吊功率為多大？
（3）“堰塞湖內的水越深，其危險性就越大”，請你利用所學知識加以解釋．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知水每天上漲的速度，根據公式P=ρ_水gh=可求每天水對壩體增加的壓強；
（2）已知起重機的質量和吊起的高度，根據公式W=Gh可求直升機對挖土機做的功；已知起重機上升的速度，根據公式P=FV可求直升機對挖土機做功的功率；
（3）根據公式P=ρ_水gh可知水的深度與壓強的大小關系．
解答：解：（1）水對壩體每天增加的壓強P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m=8×10³Pa；
答：每天水對壩體增加的壓強是8×10³Pa；
（2）直升機對挖土機所做的功W=W_重=mgh=10×10³kg×10N/kg×400m=4×10⁷J；
起吊功率P=FV=GV=mgV=10×10³kg×10N/kg×2m/s=2×10⁵W；
答：直升機對挖土機做功4×10⁷J；功率為2×10⁵W；
（3）根據公式P=ρ_水gh可知堰塞湖內的水越深，水對壩體的壓強越大，壩越易垮塌．
點評：本題考查液體壓強、做功、功率等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，解題過程中要注意單位的換算．