Question

10．一名體重為500N、雙腳與地面接觸面積為0.04m²的學(xué)生站在水平地面上．要用滑輪組在20s內(nèi)將600N的重物勻速提升1m．（不計(jì)繩重和摩擦）
（1）他站在地面上不拉繩子時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)多大？
（2）畫(huà)出滑輪組的繞線方式；
（3）若勻速提升過(guò)程中滑輪組的機(jī)械效率是75%，拉力F多大？拉力的功率多大？
（4）若拉800N的重物機(jī)械效率是多大？

Answer 1

分析 （1）他站在地面上不拉繩子時(shí)對(duì)地面的壓力等于其重力，利用p=$\frac{F}{S}$求此時(shí)他對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）由圖知人站在地面上提升重物，繩子自由端的拉力方向應(yīng)向下，則繩子的起始端應(yīng)在定滑輪的掛鉤上，據(jù)此繞成滑輪組；
（3）將600N的重物勻速提升1m，利用W=Gh求所做的有用功，知道效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$求拉力做的總功；求出拉力端移動(dòng)距離，由W=Fs求拉力；利用P=$\frac{W}{t}$求拉力的功率；
（4）將600N的重物勻速提升，不計(jì)繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），據(jù)此求動(dòng)滑輪重力；用該滑輪組將800N的重物勻速提起，不計(jì)繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：
（1）他站在地面上不拉繩子時(shí)對(duì)地面的壓力：F=G_人=500N，
此時(shí)他對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{500N}{0.04{m}^{2}}$=1.25×10⁴Pa；
（2）由題意可知，人站在地面上提升重物，所以，繩子自由端的拉力方向應(yīng)向下，則繩子的起始端應(yīng)在定滑輪的掛鉤上，如圖所示：

（3）將600N的重物勻速提升1m，他所做的有用功：
W_有=Gh=600N×1m=600J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$可得，拉力做的總功：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{600J}{75%}$=800J；
由圖可知n=2，則拉力端移動(dòng)距離s=2h=2×1m=2m，
由W_總=Fs得拉力：
F=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{s}$=$\frac{800J}{2m}$=400N；
拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{t}$=$\frac{800J}{20s}$=40W．
（4）根據(jù)（3）的計(jì)算可知，將600N的重物勻速提升，不計(jì)繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），則動(dòng)滑輪的重力：
G_輪=2F-G=2×400N-600N=200N，
用該滑輪組將800N的重物勻速提起時(shí)，不計(jì)繩重和摩擦，此時(shí)繩端的拉力：
F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_輪）=$\frac{1}{2}$（800N+200N）=500N，
因?yàn)棣?$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，
所以此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率：
η′=$\frac{G′}{2F′}$=$\frac{800N}{2×500N}$×100%=80%．
答：（1）他站在地面上不拉繩子時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.25×10⁴Pa；
（2）如上圖所示；
（3）若勻速提升過(guò)程中滑輪組的機(jī)械效率是75%，拉力F為400N，拉力的功率為40W；
（4）若拉800N的重物機(jī)械效率是80%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)的計(jì)算和滑輪組的組裝以及功、功率、機(jī)械效率公式的應(yīng)用；本題的難點(diǎn)是計(jì)算動(dòng)滑輪的重力，可以根據(jù)滑輪組的省力公式計(jì)算動(dòng)滑輪的重，還可以根據(jù)W_額=G_動(dòng)h計(jì)算動(dòng)滑輪的重；對(duì)于機(jī)械效率的計(jì)算，方法比較多，應(yīng)根據(jù)已知條件靈活選用簡(jiǎn)便的方法．