Question

19．小軍的爸爸買了一輛4輪小貨車，貨車的額定功率為60kw，前后輪軸距為3.0m，如圖所示．
（1）小軍的爸爸駕駛滿載貨物的小貨車到40km處的工廠送貨，沿著限速為80km/h的省道直達工廠，至少需要多長時間？
（2）當該車以72km/h的速度沿水平平直省道勻速行駛，若發動機的輸出功率為40kw，汽車行駛時的阻力是多少？
（3）按照規定，我國載貨車輛的輪胎對地面的壓強應控制在7×10⁵Pa以內．當處在水平路面上的貨車均勻裝載貨物后，總質量為4t，整車重心距后輪1.2m，兩后輪與地面接觸的總面積為0.04m²，g取10N/kg．請你通過計算說明貨車后輪對地面的壓強是否超過國家規定？

Answer 1

分析 （1）根據速度公式v=$\frac{s}{t}$計算；
（2）當汽車勻速行駛時，根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv的變形公式求出發動機的牽引力，進而根據二力平衡條件求出汽車所受的阻力；
（3）以汽車軸為支點，汽車作為一個杠桿，由杠桿的平衡條件得出兩個后輪對地面的壓力，再利用p=$\frac{F}{S}$求車對路面的壓強，最后根據所控制的最大壓強比較得出該貨車是否超過國家規定．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得小貨車到達工廠需要的時間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{40km}{80km/h}$=0.5h；
（2）汽車的速度v₁=72km/h=72×$\frac{1}{3.6}$m/s=20m/s，
發動機的輸出功率P=40kW=4×10⁵W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，汽車的牽引力：
F=$\frac{p}{{v}_{1}}$=$\frac{4×1{0}^{5}W}{20m/s}$=2000N，
因為汽車勻速行駛，根據二力平衡條件可知，
汽車受到的阻力與牽引力是一對平衡力，大小相等，即f=F=2000N，
（3）以汽車軸為支點，汽車作為一個杠桿，由杠桿的平衡條件可得，F_壓L₁=GL₂=mgL₂，
所以兩個后輪對地面的壓力F_壓=$\frac{mg{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{4×1{0}^{4}kg×10N/kg×1.8m}{3.0m}$=2.4×10⁴N；
后輪對地面的壓強p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{2.4×1{0}^{4}N}{0.04{m}^{2}}$=6×10⁵Pa；
因為6×10⁵Pa＜7×10⁵Pa，所以貨車后輪對地面的壓強不超過國家規定．
答：（1）貨車至少需要0.5h；
（2）汽車行駛時的阻力是2000N；
（3）貨車后輪對地面的壓強不超過國家規定．

點評 本題考查速度的計算、壓強大小的計算及功率的計算，此題知識點較多，有一定的難度．