Question

13．如圖所示是一種自動測定箱內油量的裝置，R是滑動變阻器，它的滑片在杠桿的一端，油量表（油量顯示器）實際上是由電流表改裝而成．當P在a端時電路中的電流為0.6A，表示油箱已滿；P在b端時電路中的電流為0.1A，表示油箱內無油．
（1）電路中的電阻R′稱為保護電阻．試說明，為什么稱R′為保護電阻．
（2）已知油量表（電流表）的量程是0.6A，表盤如圖（2）所示，電源的電壓為12V．設計時規定，通過油量表的最小電流為0.1A．按照這一規定，保護電阻R′的阻值和滑動變阻器R的最大阻值應該分別是多大？
（3）若油箱的容積為50L，請你按該同學的改裝，在電流表表盤圖（2）上標出油量表為0、40L、50L的刻度位置（滑動變阻器接入的阻值隨浮標升降均勻變化；確定40L的位置時要求有運算過程）．

Answer 1

分析 （1）如果沒有電阻R′，當滑動變阻器接入電路的阻值為零時，電源將短路，會損壞油量表（電流表）與電源；若電路中接入R′后，滑動變阻器接入電路的阻值為零時，電源不會短路，據此分析判斷R′的作用．
（2）由電路圖可知，滑動變阻器與保護電阻串聯；當滑動變阻器接入電路的阻值為零時，電路電流最大；當滑動變阻器阻值全部接入電路時，電路電流最小；由串聯電路特點結合歐姆定律可求出保護電阻與滑動變阻器的最大阻值．
（3）由題知，當P在a端時電路中的電流為0.6A，表示油箱已滿；P在b端時電路中的電流為0.1A，表示油箱內無油，據此知道油量表為50L、0的刻度位置；
當油量為40L時，滑動變阻器接入電路的阻值為10Ω，根據歐姆定律I=$\frac{U}{R}$求出40L的刻度位置．

解答 解：（1）由圖甲的電路圖可知，如果沒有電阻R′，當滑動變阻器接入電路的阻值為零時，電源將短路，會損壞油量表（電流表）與電源；若電路中接入R′后，滑動變阻器接入電路的阻值為零時，電源不會短路，所以電路中R′的作用是限制電路中的電流過大，保護電路；
（2）由電路圖可知，當滑動變阻器接入電路中的阻值為零時，只有電阻R′接入電路，此時電路中的電流最大，最大電流為0.6A；
根據歐姆定律可得，保護電阻R′的阻值：R′=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{12V}{0.6A}$=20Ω；
當滑動變阻器接入電路的阻值最大時，滑動變阻器的最大阻值與保護電阻R′串聯，此時電路中的電流最小，最小電流為0.1A；
此時電路中的總電阻：R_總=$\frac{U}{{I}_{最小}}$=$\frac{12V}{0.1A}$=120Ω，
所以滑動變阻器的最大阻值：R=R_總-R′=120Ω-20Ω=100Ω．
（3）由題知，當P在a端時電路中的電流為0.6A，表示油箱已滿，即：50L的刻度在0.6A的位置；
P在b端時電路中的電流為0.1A，表示油箱內無油，即：0的刻度在0.1A的位置；
由題中的條件滑動變阻器接入的阻值隨浮標升降均勻變化可知：當油量為40L時，滑動變阻器接入電路的阻值為R_滑=$\frac{50L-40L}{50L}$×100Ω=20Ω，
此時電路的電流：I=$\frac{U}{{R}_{滑}+R′}$=$\frac{12V}{20Ω+20Ω}$=0.3A；
所以油量表為0、40L、50L的刻度位置如下圖：

答：（1）電路中R′的作用是限制電路中的電流過大，所以電阻R′稱為保護電阻．
（2）保護電阻R′的阻值為20Ω；滑動變阻器R的最大阻值為100Ω；
（3）如上圖．

點評 本題考查歐姆定律和串聯電路特點的應用，關鍵：一是掌握滑動變阻器的正確使用方法，二是靈活應用歐姆定律進行計算．