Question

6．如圖，當溢水杯盛滿某種液體時，把實心物塊緩慢放入杯中，物塊漂浮，靜止后溢出液體的質量為m₁；當溢水杯盛滿密度為ρ的液體時，把同一物塊緩慢放入杯中，物塊沉底，靜止后溢出液體的質量為m₂．則物塊的密度為$\frac{{m}_{1}ρ}{{m}_{2}}$．

Answer 1

分析 根據物體漂浮，浮力等于重力等于排開液體的重力；
物體沉底，排開液體的體積等于物體的體積．
根據ρ=$\frac{m}{V}$算出物體的密度．

解答 解：
物塊漂浮，靜止后溢出液體的質量為m₁；
根據物塊漂浮和阿基米德原理知，則F_浮1=G=G_排，
故m=m₁；
當溢水杯盛滿密度為ρ的液體時，把同一物塊放入杯中，物塊受到的浮力F_浮2=m₂g，
物塊沉底，則F_浮2=ρ₂gV_排=ρ₂gV，即m₂g=ρ₂gV，可得：
V=$\frac{{m}_{2}}{ρ}$，
物體的密度：ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{2}}{ρ}}$=$\frac{{m}_{1}ρ}{{m}_{2}}$．
故答案為：$\frac{{m}_{1}ρ}{{m}_{2}}$．

點評 此題考查密度的計算，涉及到阿基米德原理、物體浮沉條件及其應用、密度公式的應用，具有較強的綜合性，題目難度適中，適合學生訓練，屬于中檔題．