Question

1．某同學在科學實踐活動中，對一個電路元件A進行了探究．他將元件A與電源、開關、變阻器、電流表串聯成電路，在元件A兩端并聯-個電壓表，研究通過元件A的電流跟電壓的關系，得到如下表所示的數據：

電壓/V	0	1	2	3	4
電流/A	0	0	2	4	6

（1）請在圖甲中畫出元件A的電流跟電壓的關系圖線．
（2）然后，該同學在電路中去掉變阻器、電流表、電壓表，再連接一個電阻R，如圖乙所示．若電源電壓為5V并保持不變，元件A消耗的功率超過4W時將被燒壞．
①串聯電阻R至少要多大才不會燒壞電路元件A？
②在保證不致燒壞電路元件A的條件下，R值為多大時，輸入給R的功率達到最大，此最大功率值為多大？

Answer 1

分析 （1）根據表中數據，在坐標紙上描出相應的點，然后用平滑的直線連接起來，得到I-U關系圖線．
（2）①由圖象求出A功率為4W時，A的電流與對應的電壓；根據串聯電路的特點求出電阻R的電壓，然后由歐姆定律求出電阻R的阻值．
②根據元件A的電流與電壓的數據關系和P=UI得出P_R隨U_A的變化規律，根據拋物線的特點分析判斷即可，

解答 解：（1）根據表中數據在坐標紙上描點，然后把各點用一直線連接起來，得到I-U關系圖線，圖象如圖所示．
（2）由圖可知：當U_Amax=2V  I_Amax=2A  P_Amax=4W，
由題意元件A消耗的功率P=UI≤4W，則U_A≤2V，I_A≤2 A，
電源電壓為U=5V保持不變，
U_R=U-U_A=5V-U_A≥3V，R≥$\frac{{U}_{R}}{{I}_{A}}$=$\frac{3V}{2A}$=1.5Ω．
由圖象可知：元件A的電流與電壓的數據關系是：I_A=2U_A-2，
而輸入給R的功率為：
P_R=（U-U_A）I_A=（U-U_A）（2U_A-2）=-2U_A²+12U_A-10=-2（U_A-3）²+8；
由此可知：P_R隨U_A是按拋物線規律變化，其開口向下，最大值時U_A=3V，故要使R的功率最大，則電壓U_A只能是電路元件A不被燒壞的最大電壓U_Amax=2V，這樣R=1.5Ω時的P_R的最大值為：P_R=-2（2V-3）²+8=6W．
故答案為：（1）圖象如圖所示．
（2）①串聯電阻R至少為1.5Ω才不會燒壞電路元件A．②在保證不致燒壞電路元件A的條件下，R值為1.5Ω時，輸入給R的功率達到最大，此最大功率值為6W．

點評 本題考查了：作I--U圖象、串聯電路的特點、歐姆定律、識圖；解題的關鍵是根據圖象求出A功率為4W時的電流與電壓；要掌握描點法作圖的方法，難點是得出P_R隨U_A是按拋物線規律變化，知道方程式中U_A=3V時R的功率最大，但由于U_A≤2V，則計算出U_A=2V時R的功率，即可為本題中R的功率最大值．