Question

13．小文發現：生雞蛋放入水中會下沉，雞蛋的密度到底有多大呢？他來到實驗室做實驗．
（1）他將天平放在水平桌面上，把游碼移到標尺左端零刻線處，觀察到指針的偏轉情況如圖甲所示，他應將平衡螺母向左（選填“左”或“右”）調，使天平橫梁平衡；他把雞蛋放入天平左盤，正確操作后，天平的示數如圖乙所示，則雞蛋質量是57.2g，他又按圖丙所示的方法測出了雞蛋體積是52cm³，則雞蛋的密度為1.1×10³kg/m³．
（2）小文回家后又想測熟雞蛋的密度，他把熟雞蛋放入水中發現它也下沉，于是他找來家中的一個柱形薄壁的透明杯子、小米、刻度尺、水盆和適量的水，進一步測出了熟雞蛋的密度．請你幫他將后面的實驗步驟補充完整，并寫出熟雞蛋密度的表達式．
①向杯內倒入適量的水，用刻度尺測出杯內水的高度為h₁；
②將雞蛋浸沒在杯內的水中，用刻度尺測出杯內水的高度為h₂；
③取出雞蛋，將杯內水倒凈并擦干，放入適量小米，其漂浮在水盆中如圖丁（放小米的目的是使杯在水中不傾斜），用刻度尺測出杯底浸入水中的深度為h₃；
④將熟雞蛋放入杯內小米中，杯子仍豎直漂浮在水面上，用刻度尺測出杯底浸入水中的深度為h₄，熟雞蛋的密度表達式為ρ=$\frac{{h}_{4}-{h}_{3}}{{h}_{2}-{h}_{1}}$×ρ_水．

Answer 1

分析 （1）①根據天平的使用規則：水平放穩，游碼歸零，左偏右調，右偏左調，左右一樣，天平平衡．
②將砝碼的質量加上游碼所對應的刻度就是雞蛋的質量；
③雞蛋放入到燒杯中，將排開的水倒入量筒中，讀出量筒內水的體積即為雞蛋的體積；再利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出雞蛋的密度；
（2）要想測出熟雞蛋的密度，就要想辦法測出其質量和體積．此題中利用排水法測出雞蛋的體積，再用漂浮在水面上的物體受的浮力等于其重力來求出雞蛋的重力，從而求出雞蛋的質量，最后根據公式ρ=$\frac{m}{V}$求出雞蛋的密度．

解答 解：（1）天平的調節原則：把天平放在水平桌面上，將游碼移到標尺左端的零刻度線處；發現圖甲中指針右偏，所以平衡螺母向左調；
由圖乙可知雞蛋的質量為50g+5g+2.2g=57.2g；
圖丙中，將雞蛋浸沒到倒滿水的燒杯中，然后將排開的水倒入量筒中，量筒的分度值為2cm³，量筒中水的體積即為雞蛋的體積：V=52cm³；
雞蛋的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{57.2g}{52c{m}^{3}}$=1.1g/cm³=1.1×10³kg/m³．
（2）向杯內倒入適量的水，用刻度尺測出杯內水的高度為h₁；將熟雞蛋浸沒在杯內的水中，用刻度尺測出杯內水的高度為h₂；則熟雞蛋的體積V=S（h₂-h₁）；
將杯內放入適量小米，其漂浮在水盆中如圖丁，用刻度尺測出杯底浸入水中的深度為h₃；此時杯子和小米的重力G₁=F_浮=ρ_水gSh₃，
然后再將熟雞蛋放入到杯內的小米中，讓杯子仍然豎直漂浮在水面上，用刻度尺測出杯底浸入水中的深度為h₄，則此時杯子、小米和熟雞蛋的總重力G₂=F_浮′=ρ_水gSh₄，
所以熟雞蛋的重力：G=G₂-G₁=ρ_水gSh₄-ρ_水gSh₃=ρ_水gS（h₄-h₃），
熟雞蛋的質量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{ρ}_{水}gS（{h}_{4}-{h}_{3}）}{g}$=ρ_水S（h₄-h₃），
熟雞蛋的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}S（{h}_{4}-{h}_{3}）}{S（{h}_{2}-{h}_{1}）}$=$\frac{{h}_{4}-{h}_{3}}{{h}_{2}-{h}_{1}}$×ρ_水．
故答案為：（1）零刻度線；左；57.2；52；1.1×10³；（2）將熟雞蛋放入杯內小米中，杯子仍豎直漂浮在水面上；$\frac{{h}_{4}-{h}_{3}}{{h}_{2}-{h}_{1}}$×ρ_水．

點評 此題綜合了質量、體積的不同測量方法以及密度的計算，此類題常以選擇、填空、實驗題出現，考查學生的綜合能力．特別是第二小題中弄明白漂浮時，物體受的浮力等于其重力是解決此題的關鍵．