Question

16．如圖所示電路中，設電源電壓不變．當開關S閉合，甲、乙兩表是電壓表時，示數之比U_甲：U_乙=3：2；當開關S斷開，甲、乙兩表都是電流表時，則兩表的示數之比I_甲：I_乙=1：3，兩電阻消耗的功率之比為2：1．

Answer 1

分析 （1）若甲、乙均為電壓表時，閉合開關S，R₁和R₂串聯，甲測電源的電壓，乙測R₂兩端的電壓；已知電壓表示數之比，根據分壓原理求出電阻之比．
若甲、乙均為電流表時，斷開開關S，R₁和R₂并聯，甲電流表測量R₂的電流，乙電流表測量R₁和R₂總電流；根據分流原理，然后再根據干路電流等于各支路電流之和求出甲、乙兩表的示數之比；
（2）根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在電壓不變時，電功率與電阻成反比，兩電阻消耗的功率之比．

解答 解：
（1）當甲、乙均為電壓表時，閉合開關S，R₁和R₂串聯，甲測電源的電壓，乙測R₂兩端的電壓，
串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，且U_甲：U_乙=3：2，
則兩電阻兩端的電壓之比：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}{-U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{3K-2K}{2K}$=$\frac{1}{2}$，
根據分壓原理可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
當甲、乙均為電流表時，斷開開關S，R₁和R₂并聯，甲電流表測量R₂的電流，乙電流表測總電流，
根據分流原理可得，通過R₁、R₂的電流之比為：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$；
并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，則兩電流表的示數之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}{+I}_{2}}$=$\frac{K′}{2K′+K′}$=$\frac{1}{3}$；
（2）R₁和R₂并聯時，兩電阻兩端的電壓相等，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在電壓相同時，電功率與電阻成反比，
所以，兩電阻消耗的功率之比：P₁：P₂=R₂：R₁=2：1．
故答案為：1：3；2：1．

點評 本題通過改變開關的連接方法和電表的更換，改變了電路的連接方法，電路先串聯后并聯，關鍵是分壓原理和分流原理的運用．