Question

4．如圖是高壓鍋的示意圖，鍋蓋上有一個空心柱為放氣孔，空心柱上戴著的一個帽子為限壓閥，當高壓鍋內的氣體壓強超出了安全值時，鍋內的氣體就會沖開限壓閥，氣體跑出一部分，使鍋內氣體的壓強減小，現有一個直徑為24cm，空心柱放氣孔的橫截面積為10mm²，限壓閥的質量為100g的高壓鍋，要用它來煮飯，若當時的大氣壓為10⁵Pa．請問：
（1）此高壓鍋內的氣體能達到的最大壓強為多少？
（2）經商品質量檢測部門檢測，此高壓鍋內氣體的最大壓強不能超過1.8×10⁵Pa，要使此高壓鍋能繼續安全使用，原來的限壓閥還能使用嗎？若不能，應該再配備一個質量為多大的限壓閥？

Answer 1

分析 （1）根據限壓閥質量求出其重力，對出氣口的壓力就等于其重力，利用限壓閥出氣口橫截面積求出此時壓強，再加上大氣壓的值即為鍋內氣體能達到的最大壓強．
（2）由經檢驗鍋內氣體的最大壓強不能超過1.8×10⁵Pa，可知原來的限壓閥不能繼續使用；
根據鍋內氣體的最大壓強和大氣壓可計算出作用在限壓閥上的壓強，然后根據限壓閥出氣口橫截面積可求出限壓閥的壓力，此時壓力即為其重力，然后即可求出限壓閥的質量．

解答 解：（1）限壓閥的重力G=mg=0.1kg×10N/kg=1N，
此時對出氣口的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{1N}{1×1{0}^{-6}{m}^{2}}$=1×10⁵Pa，
高壓鍋內的氣體能達到的最大壓強p_最大=p+p₀=1×10⁵Pa+1×10⁵Pa=2×10⁵Pa；
（2）經檢驗鍋內氣體的最大壓強不能超過1.8×10⁵Pa，可知原來的限壓閥不能繼續使用；
作用在限壓閥上的壓強p′=p_最大-p₀=1.8×10⁵Pa-1×10⁵Pa=0.8×10⁵Pa
由p=$\frac{F}{S}$可得，限壓閥的壓力F′=p′s=0.8×10⁵Pa×10×10^-6m²=0.8N
此時壓力即為其重力，則G=F=0.8N，
限壓閥的質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.8N}{10N/kg}$=0.08kg=80g．
答：（1）此高壓鍋內的氣體能達到的最大壓強為2×10⁵Pa；
（2）原來的限壓閥不能使用，應該再配備一個質量為80g的限壓閥．

點評 此題涉及到大氣壓的綜合應用，重力的計算，壓強大小及其計算的等知識點，這是一道數學與物理的綜合性題目，要求學生要具備一定的學科綜合能力，計算時還要注意統一使用國際單位制單位．