Question

19．小明設計了如圖甲所示的實驗裝置來探究不同物體在木板上所受摩擦力的大小．將物體放置在水平的長木板上，物體與木板表面粗糙程度不變，導電性能良好的彈簧其右端與物體及動變阻器R₁滑片P 相連（不計滑片與滑動變阻器線圈間的摩擦；滑動變阻器的阻值隨長度均勻變化；探究過程中，滑片P 始終在a、b 間），彈簧的左端固定在墻壁上．當木板沿箭頭所示的方向勻速運動時，開始物體隨木板勻速運動，后物體和木板間發生相對滑動，物體處于平衡狀態時，電流表的示數穩定不變，物體和木板間的摩擦力也不變．換用質量不同的物體，重復上述實驗，發現電流表的示數隨所放置物體的質量的變化而變化，不同質量的物體所受的摩擦力f 不同，滑動變阻器R₁的阻值也不同．若物體所受摩擦力f 與滑動變阻器R₁的阻值的關系如圖乙所示，電流表的量程為“0～0.6A”，電源電壓為3V．問：

（1）當滑動變阻器的滑片P 指向b 端時，為了保護電流表不致損壞，電阻R₀的阻值至少為多大？
（2）若電阻R₀的阻值為10Ω，某一物體在木板上處于平衡狀態時，電流表的示數為0.2A，該物體所受的摩擦力是多少？
（3）當不同的物體放置在木板上，電路中電流表的示數變大時，物體所受的摩擦力發生了什么變化？變大
（4）若電源電壓、定值電阻R₀的阻值、摩擦力f 的大小分別用U、R₀、f 表示，則換用質量不同的物體放置于水平木板上，木板沿箭頭所示的方向勻速運動時，電流表示數與摩擦力f 的數量關系可用表達式I=$\frac{U}{{R}_{0}+（f-10N）Ω/N}$表示．當實驗開始時，物體隨木板一起做勻速運動過程中，電流表示數的變化是不均勻（選填“均勻的”或“不均勻”）．

Answer 1

分析 （1）要保護電流表，則應讓電路中電流不超過電流表的最大量程，當滑動變阻器接入電阻為0時電流最大，則由歐姆定律可求得R₀的最小值；
（2）由歐姆定律可求總電阻，再由串聯電路的電阻規律可求得R₁的阻值，由圖2可得出物體受到的摩擦力；
（3）由歐姆定律可知當電流表示數變大時，R₁的接入電阻的變化，則由圖2可知電阻的變化；
（4）根據圖象求出f與R₁的表達式，再根據電路特點和歐姆定律表示出電流表示數與摩擦力f 的表達式，由此分析電流表示數變化．

解答 解：
（1）由圖甲知，當滑動變阻器滑片P指向b端時，R₁的阻值為0，電路中只有R₀連入電路中，此時電路中電流最大，
電流表的量程為0～0.6A，所以為了保護電流表不致損壞電路中最大電流為0.6A，
由歐姆定律可得，R₀的阻值：
R₀=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω；
（2）R₀與R₁串聯，電流表測電路中電流，
電流表的示數為0.2A時，由歐姆定律可得電路的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω
此時R₁的接入電阻為：R₁′=R-R₀′=15Ω-10Ω=5Ω
根據圖象可知，物體所受的摩擦力f=5N；
（3）由電路圖，根據歐姆定律知當電路中電流表的示數變大時電路的總電阻減小，R₁的阻值變小，由圖象可知物體所受的摩擦力變大了；
（4）由圖象知，f與R₁的圖象是一條直線，即兩者是一次函數關系，
設f=aR₁+b，
當R₁=0時，f=10N，即有：10N=a×0+b，解得b=10N，
當R₁=10Ω時，f=0N，即有：0N=a×10Ω+10N，解得a=-1N/Ω，
所以f與R₁的關系式為：f=-1N/Ω•R₁+10N，
所以R₁=（10N-f）Ω/N
由串聯電路特點和歐姆定律表示出電流表示數為：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{U}{{R}_{0}+（f-10N）Ω/N}$；
由此表達式可知，電流表示數的變化是不均勻的．
答：（1）為了保護電流表不致損壞，電阻R₀的阻值至少為5Ω；
（2）若電阻R₀的阻值為10Ω，某一物體在木板上處于平衡狀態時，電流表的示數為0.2A，該物體所受的摩擦力是5N；
（3）變大；
（4）I=$\frac{U}{{R}_{0}+（f-10N）Ω/N}$；不均勻．

點評 本題考查了串聯電路特點、歐姆定律公式的應用以及圖象的分析能力，要能從圖象中獲取有用信息，利用數學知識得出f與R₁的關系．