Question

16．某旅游區的纜車起點和終點的相對高度為300m，水平距離為400m，如圖所示，纜車的質量為75kg，底面積為1.5m²，纜車頂部與鋼纜固定在一起，鋼纜帶動纜車做勻速直線運動，一臺纜車運載這質量是60kg的一名游客上山，游客每只鞋的面積為180cm²，纜車從起點到終點所用的時間為250s．（忽略空氣阻力，g取10N/kg）
求：（1）纜車運行的速度；
（2）游客在纜車中站定時對纜車的壓強；
（3）運送游客過程中，鋼纜對纜車做功的功率．

Answer 1

分析 （1）根據勾股定理求出纜車行駛的距離，又知時間，利用v=$\frac{s}{t}$計算纜車運行的速度；
（2）游客在纜車中站定時對纜車的壓力等于其重力，又知游客每只腳的面積，可求受力面積，再利用p=$\frac{F}{S}$計算游客在纜車中站定時對纜車的壓強；
（3）求出纜車和人的總重力，利用W=Gh計算運送游客過程中，鋼纜對纜車做的功，然后利用P=$\frac{W}{t}$計算做功的功率．

解答 解：（1）根據勾股定理可得，纜車行駛的距離：
s=$\sqrt{（300m）^{2}+（400m）^{2}}$=500m，
纜車運行的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{500m}{250s}$=2m/s；
（2）游客在纜車中站定時對纜車的壓力：
F=G_人=m_人g=60kg×10N/kg=600N，
游客在纜車中站定時對纜車的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{2×180×1{0}^{-4}{m}^{2}}$≈1.67×10⁴Pa；
（3）纜車和人的總重力：
G_總=G_車+G_人=（m_車+m_人）g=（75kg+60kg）×10N/kg=1350N，
運送游客過程中，鋼纜對纜車做功：
W=G_總h=1350N×300m=4.05×10⁵J，
鋼纜對纜車做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4.05×1{0}^{5}J}{250s}$=1620W．
答：（1）纜車運行的速度為2m/s；
（2）游客在纜車中站定時對纜車的壓強為1.67×10⁴Pa；
（3）運送游客過程中，鋼纜對纜車做功的功率為1620W．

點評 此題考查速度、功和功率、壓強的大小計算，關鍵是知道游客在纜車中站定時對纜車的壓力等于其重力，屬于中檔題．