Question

5．惠山泥人以其造型飽滿，線條流暢，色彩鮮艷．形態簡練而蜚聲中外．星期天，小華去惠山古鎮游玩，參觀泥人展覽，了解了惠山泥人的制作工序．在泥人展上她看到地面上有一個高為1.05m的大“阿�！�，如圖所示，小華為了估測其密度和質量，立即購買了一個相同材質且等比例縮小的“阿�！毙∧嗳耍�回家后她測得小“阿�！钡母叨葹�10.5cm，質量為285g，體積為150cm³．設大、小“阿福”都是實心的，它們的體積之比等于高度之比的立方，底面積之比等于高度比的平方，則：
（1）阿福密度是多少？
（2）大、小“阿�！睂λ�平地面的壓強之比是B
A．1：1         B．10：1        C．100：1       D．1000：1．

Answer 1

分析 （1）已知“阿福”的質量和體積，根據密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可求；
（2）利用密度公式求出其密度；運用體積之比和底面積之比確定大阿福的質量和兩者的壓強之比出結果．

解答 解：
（1）已知小“阿�！钡馁|量m=285g，體積為V=150cm³，
則“阿�！钡拿芏龋�
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{285g}{150c{m}^{3}}$=1.9g/cm³；
（2）因為大、小“阿福”都是實心的，它們的體積之比等于高度之比的立方，
即：$\frac{{V}_{大}}{{V}_{小}}$=$\frac{{{h}_{大}}^{3}}{{{h}_{小}}^{3}}$，
所以大“阿�！钡捏w積：V_大=$\frac{{{h}_{大}}^{3}}{{{h}_{小}}^{3}}$×V_小=$\frac{（105cm）^{3}}{（10.5cm）^{3}}$×150cm³=150000cm³ ，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，大“阿�！钡馁|量：
m′=ρV_大=1.9g/cm³×150000cm³=285000g=285kg；
大、小阿福的重力之比為：G_大：G_小=m_大g：m_小g=m_大：m_小=285000g：285g=1000：1，
又底面積之比等于高度之比的平方，
即S_大：S_小=（h_大）²：（h_小）²=（105cm）²：（10.5cm）²=100：1，
則大、小“阿�！睂λ�平地面的壓強之比：
$\frac{{p}_{大}}{{p}_{小}}$=$\frac{\frac{{G}_{大}}{{S}_{大}}}{\frac{{G}_{小}}{{S}_{小}}}$=$\frac{{G}_{大}}{{G}_{小}}$×$\frac{{S}_{小}}{{S}_{大}}$=$\frac{1000}{1}$×$\frac{1}{100}$=$\frac{10}{1}$=10：1，
故大小“阿�！睂λ�平地面的壓強之比是10：1．故選B．
答：（1）阿福密度是1.9g/cm³；
（2）B．

點評 此題主要考查學生對于密度、壓強的理解，靈活運用公式變形結合題目條件求解是解題的關鍵．