Question

14．如圖所示，在水平地面上有兩個由同種材料制成的均勻正方體金屬塊甲和乙，其密度為3×10³kg/m³，它們的邊長之比為1：5，甲的邊長為0.1m，則甲和乙的質量之比m_甲：m_乙=1：125，甲對地面的壓強p=3×10³Pa，若乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時甲、乙對地面的壓強相等，則乙正方體切去的厚度為△d=1.6cm．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）已知它們的邊長之比為1：5，可求得其體積之比，已知金屬塊甲和乙是由同種材料制成的，可知其密度之比，然后可求質量之比；
（2）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh求出甲對地面的壓強；
（2）因乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時甲、乙對地面的壓強相等，根據p=$\frac{F}{S}$表示出此時甲對地面的壓強，根據p=ρgh表示出此時乙對地面的壓強，然后聯立得出等式即可得出答案．

解答 解：（1）由邊長之比為1：5，可得其體積之比$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{1}{{5}^{3}}$=$\frac{1}{125}$，
因為金屬塊甲和乙是由同種材料制成的，所以其密度之比$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{1}{1}$，
則其質量之比$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{甲}}{{ρ}_{乙}{V}_{乙}}$=$\frac{1}{125}$；
（2）正方體對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
則甲對地面的壓強：
p_甲=ρgh_甲=3×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=3×10³Pa；
（2）甲、乙邊長之比為1：5，設甲的邊長為h，則乙的邊長為5h，
因乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時甲、乙對地面的壓強相等，
所以，p_甲′=p_乙′，
因p_甲′=$\frac{{G}_{甲}+△{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$+$\frac{△{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$=ρgh+$\frac{△{m}_{乙}g}{{S}_{甲}}$=ρgh+$\frac{ρ△{V}_{乙}g}{{S}_{甲}}$=ρgh+$\frac{ρ△h{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$g=ρgh+$\frac{ρ△h（5h）^{2}}{{h}^{2}}$g=ρgh+25ρ△hg，
乙仍然為柱體，則p_乙′=ρg5h=5ρgh，
所以，ρgh+25ρ△hg=5ρgh，
則△h=$\frac{4}{25}$h=$\frac{4}{25}$×0.1m=0.016m=1.6cm．
故答案為：1：125；3×10³；1.6．

點評 本題考查了壓強的計算，靈活的運用p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh是解題的關鍵，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．