Question

8．如圖所示，R₁為9Ω的發熱電阻，R₂為調節電阻，此電路具有加熱檔和保溫檔．已知兩種工作狀態下發熱電阻的功率之比為9：1，調節電阻在保溫狀態下的功率為2W．求：
（1）調節電阻的阻值；
（2）電源電壓．

Answer 1

分析 （1）當S₁，S₂都閉合時，電路為R₁的簡單電路，電路中的總電阻最小，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路的總功率最大，電路處于加熱檔；當S₁閉合S₂斷開時，R₁、R₂串聯，電路的總電阻最大，總功率最小，處于保溫檔，根據P=UI=I²R表示出兩種工作狀態下發熱電阻的功率之比即可求出電流之比，根據電壓一定時電流與電阻成反比得出等式即可求出調節電阻的阻值；
（2）根據電阻的串聯和歐姆定律求出在保溫狀態下電路中的電流，根據P=UI=I²R表示出調節電阻的功率即可求出電源的電壓．

解答 解：（1）當S₁，S₂都閉合時，電路為R₁的簡單電路，電路中的總電阻最小，總功率最大，處于加熱檔；
當S₁閉合S₂斷開時，R₁、R₂串聯，電路的總電阻最大，總功率最小，處于保溫檔，
由P=UI=I²R可得，兩種工作狀態下發熱電阻的功率之比：
$\frac{{P}_{加熱}}{{P}_{1}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{9}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，
因電壓一定時，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，
解得：R₂=2R₁=2×9Ω=18Ω；
（2）調節電阻在保溫狀態下電路中的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{9Ω+18Ω}$=$\frac{U}{27Ω}$，
調節電阻在保溫狀態下的功率：
P₂=I₂²R₂=（$\frac{U}{27Ω}$）²×18Ω=2W，
解得：U=9V．
答：（1）調節電阻的阻值為18Ω；
（2）電源電壓為9V．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，分清兩種狀態下電路的連接方式是關鍵．