Question

2．如圖所示電路，電源電壓一定，電阻R₁的阻值為R₂的2倍，當開關S₁、S₂都閉合時，電流表A₁的示數為I₁，電流表A₂的示數為5I₁，當開關S₁、S₂都斷開時，電流表A₁的示數I₁′，則I₁與I₁′之比為11：6．

Answer 1

分析 （1）當開關S₁、S₂都閉合時，三電阻并聯，電流表A₁測R₁、R₂支路的電流之和，電流表A₂測R₂、R₃支路的電流之和，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出通過三電阻的電流，然后結合兩電流表的示數關系求出三電阻的阻值關系；
（2）當開關S₁、S₂都斷開時，三電阻串聯，電流表A₁測電路中的電流，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，然后求出I₁與I₁′之比．

解答 解：（1）當開關S₁、S₂都閉合時，三電阻并聯，電流表A₁測R₁的電流，電流表A₂測R₂、R₃支路的電流之和，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過三電阻的電流：
I_R1=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{U}{2{R}_{2}}$，I_R2=$\frac{U}{{R}_{2}}$，I_R3=$\frac{U}{{R}_{3}}$，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，電流表A₁的示數：
I₁=I_R1=$\frac{U}{2{R}_{2}}$，
通過R₃的電流：
I_R3=I₂-I_R2=5I₁-$\frac{U}{{R}_{2}}$=5×$\frac{U}{2{R}_{2}}$-$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{3U}{2{R}_{2}}$，
則I_R3=$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{3U}{2{R}_{2}}$，
解得：R₃=$\frac{2}{3}$R₂；
（2）當開關S₁、S₂都斷開時，三電阻串聯，電流表A₁測電路中的電流，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電流表A₁的示數：
I₁′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{2{R}_{2}+{R}_{2}+\frac{2}{3}{R}_{2}}$=$\frac{3U}{11{R}_{2}}$，
則I₁：I₁′=$\frac{U}{2{R}_{2}}$：$\frac{3U}{11{R}_{2}}$=11：6．
故答案為：11：6．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的判斷和電表所測電路元件的辨別．