Question

10．如圖所示，重為4N、高為0.24m、底面積為0.02m²的圓柱形容器放在水平桌面上，容器內裝有4kg的水（不計容器壁的厚度，g取10N/kg，水的密度為1.0×10³kg/m³），求：
（1）水對容器底部產生的壓強p_水；
（2）現將一密度為2.0×10³kg/m³的實心小球輕輕地放入容器中，靜止后有0.2kg的水溢出，此時圓柱形容器對桌面的壓強．

Answer 1

分析 （1）知道水的質量，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出水的體積，根據V=Sh求出容器內水的深度，根據p=ρgh求出水對容器底部產生的壓強；
（2）小球的密度大于水的密度，輕輕地放入容器中沉入容器底部，根據密度公式求出溢出水的體積，容器的容積加上溢出水的體積后減去水的體積即為小球排開水的體積，也是小球的體積，根據密度公式求出小球的質量，根據G=mg求出小球的重力和剩余水的重力，圓柱形容器對桌面的壓力等于剩余水、小球、容器的重力之和，根據p=$\frac{F}{S}$求出此時圓柱形容器對桌面的壓強．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{4kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-3m³，
由V=Sh可得，容器內水的深度：
h_水=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.02{m}^{2}}$=0.2m，
水對容器底部產生的壓強：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）因小球的密度大于水的密度，
所以，小球輕輕地放入容器中會沉入容器底部，
溢出水的體積：
V_溢水=$\frac{{m}_{溢水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.2kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³，
因物體浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，
所以，小球的體積：
V_球=V_排=V_容器+V_溢水-V_水=Sh_容器+V_溢水-V_水=0.02m²×0.24m+2×10^-4m³-4×10^-3m³=1×10^-3m³，
小球的質量：
m_球=ρ_球V_球=2.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=2kg，
剩余水和小球的重力分別為：
G_剩水=m_剩水g=（m_水-m_溢水）g=（4kg-0.2kg）×10N/kg=38N，G_球=m_球g=2kg×10N/kg=20N，
圓柱形容器對桌面的壓力：
F=G_容+G_剩水+G_球=4N+38N+20N=62N，
圓柱形容器對桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{62N}{0.02{m}^{2}}$=3100Pa．
答：（1）水對容器底部產生的壓強為2000Pa；
（2）圓柱形容器對桌面的壓強為3100Pa．

點評 本題考查了密度公式、液體壓強公式、固體壓強公式的綜合應用，會判斷實心小球的體積是解題的關鍵，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．