Question

10．教室的溫熱飲水機，其銘牌如下表所示．如圖是飲水機簡化電路的示意圖，S是用感溫材料制造的溫控開關，R₁是定值電阻，R₂是供加熱的電阻絲．[水的比熱容c_水=4.2×10³ J/（kg•℃），水的密度ρ_水=1×10³kg/m³，取g=10N/kg]

額定電壓	220V	環境溫度	10℃-38℃
額定功率	50Hz	環境濕度	≤90%
加熱功率	550W	耗電量	0.8kW•h/24h
制熱水能力	≥90℃.5L/h	防觸電類	Ⅰ類

（1）電熱絲是利用電流的熱效應工作的．分析電路圖可知，當溫控開關S閉合（選填“閉合”或“斷開”）時，飲水機處于加熱狀態．
（2）在加熱狀態下，飲水機正常工作時電路中的電流有多大？電阻絲R₂的阻值有多大？
（3）正常工作時，該飲水機將熱水罐中0.6kg、18℃的水加熱至93℃，用時6min．請用這些數據及題目中的信息，計算該飲水機加熱狀態時的效率．
（4）如果要使電阻絲R₂在保溫狀態時的功率是加熱狀態時的四分之一，定值電阻R₁的阻值應是多大？

Answer 1

分析 （1）當電流通過電阻時，電流做功而消耗電能，產生了熱量，這種現象叫做電流的熱效應，飲水機所處的狀態根據開關S接通或斷開時連入的電阻即可判斷；
（2）飲水機正常加熱時的功率和額定功率相等，根據P=UI求出此時電路中的電流；根據I=$\frac{U}{R}$可求得電阻絲R₂的阻值；
（3）知道熱水罐內水的質量、比熱容和溫度的變化，根據Q=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；又知道加熱時間，根據W=Pt消耗的電能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出飲水機加熱狀態時的效率；
（4）飲水機處于保溫狀態已知加熱功率，可求得保溫功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₂兩端電壓，由電路圖可知，開關S斷開時，R₁、R₂串聯，電路中的電阻最大，根據串聯分壓的特點可求得R₁兩端電壓，然后可知定值電阻R₁的阻值．

解答 解：（1）電熱絲是利用電流的熱效應工作的，
由電路圖可知，當溫控開關S時，只有供加熱的電阻絲R₂接入電路，飲水機則處于加熱狀態，當S斷開時R₁與R₂是串聯連接，電路中電阻阻值最大，功率最小，即處于保溫狀態；
（2）由P=UI可得，
飲水機正常工作時電路中的電流I=$\frac{{P}_{熱}}{U}$=$\frac{550W}{220V}$=2.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{2.5A}$=88Ω，
（3）Q_吸=c_水m_水（t-t₀）=4.2×10³ J/（kg•℃）×0.6kg×（93-18）℃=1.89×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的電能W=Pt′=550W×6×60s=1.98×10⁵J，
加熱狀態時的效率η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.89×1{0}^{5}J}{1.98×1{0}^{5}J}$=95.5%，
（4）P_保溫=$\frac{{P}_{熱}}{4}$=$\frac{550W}{4}$=137.5W，
由P=UI，I=$\frac{U}{R}$可得，P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
則R₂兩端電壓U₂=$\sqrt{{P}_{熱}{R}_{2}}$=$\sqrt{137.5W×88Ω}$=110V，
由電路圖可知，開關S斷開時，R₁、R₂串聯，
則R₁兩端電壓U₁=U-U₂=220V-110V=110V，
因R₁、R₂串聯，所以電流相同，U₁=U₂=110V，
則R₁=R₂=88Ω，
答：（1）熱；閉合．
（2）在加熱狀態下，飲水機正常工作時電路中的電流有2.5A；電阻絲R₂的阻值有88Ω；
（3）該飲水機加熱狀態時的效率為95.5%．
（4）定值電阻R₁的阻值應是88Ω．

點評 這道題目綜合性比較強，將以前所學的內能知識與電功的計算公式結合起來，考查學生對相關知識點的應用能力，計算時注意單位的統一和書寫．