Question

13．小亮和小雨在“測定小燈泡電阻”的試驗中，所用的小燈泡正常發光時兩端的電壓為2.5V，電阻約為10Ω．
（1）小亮的實驗過程如下：
①如圖甲所示是小亮連接的實驗電路，其中有一根導線連接錯誤，請你在錯誤的導線上畫“×”，并在圖中改正（導線不許交叉）．

②電路連接正確后，閉合開關，發現小燈泡不亮，電壓表的示數為0V，電流表有示數，產生這種現象的原因可能是：小燈泡短路．
③實驗中小亮設計的實驗記錄表格如下，請你指出表格中的問題：設計了電阻平均值一欄；小亮又根據實驗數據繪制成U-I圖象如圖乙，根據圖象提供的信息，可計算出小燈泡正常發光時的電阻是12.5Ω•

實驗次數	電壓/V	電流/A	電阻/Ω	電阻平均值/Ω
1
2
3

（2）小雨想利用如圖丙所示的電路測量未知電阻R_x的大小（R₀阻值已知）．下面是他的實驗過程，請你幫他完成實驗．
①閉合開關S和S₁，斷開S₂，讀出此時電壓表的示數為U₁．
②閉合開關S和S₂，斷開S₁，讀出此時電壓表的示數為U₂．
③未知電阻阻值的表達式為：R_x=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{U}_{2}}$•R₀．．

Answer 1

分析 （1）①電壓表應并聯在燈泡的兩端；圖中電路的錯誤連線改是電壓表串聯在電路中；
②電壓表示數為零，說明燈泡兩端無電壓，電流表有示數，則可能是燈泡短路造成；
③電流表、電壓表均有示數，燈泡不亮，可能是燈泡的實際功率太小造成；
④根據燈絲的電阻與溫度有關進行分析；
讀出電壓為2.5V時的電流，根據R=$\frac{U}{I}$計算出電阻值；
（2）分別測出電阻兩端的電壓及總電壓，根據公式I=$\frac{U}{R}$計算出通過R₀的電流，便可得知通過R_x的電流，根據串聯電路的電壓規律計算出待測電阻兩端的電壓，便可根據R=$\frac{U}{I}$求出R_x的值．

解答 解：（1）①由圖甲可知，電壓表串聯在電路中，燈泡和滑動變阻器并聯，這些都是錯誤的；應將電壓表與燈泡并聯，將滑動變阻器與燈泡串聯，修改后的實物電路如圖所示：

②閉合開關，小燈泡不亮，電壓表的示數為0V，電流表有示數，則原因是小燈泡短路；
③燈絲的電阻隨溫度的變化而變化，所以求燈泡電阻的平均值無意義，則實驗表格中存在的問題是設計了求小燈泡電阻的平均值；
由圖象知，當U=2.5V時，I=0.2A，則燈泡正常發光時的電阻：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{2.5V}{0.2A}$=12.5Ω；
（2）①閉合開關S和S₁，斷開S₂，兩電阻串聯，電壓表測電源電壓，即電源電壓為U₁；
②閉合開關S和S₂，斷開S₁，兩電阻仍串聯，此時電壓表測量R₀兩端的電壓，所以U₀=U₂；
待測電阻兩端電壓U_x=U₁-U₂，由串聯電路的特點和歐姆定律可得I_x=I₀=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$，
則R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{U}_{2}}$•R₀．
故答案為：（1）①見上圖；②小燈泡短路；③設計了電阻平均值一欄；12.5；（2）閉合開關S和S₂，斷開S₁；$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{U}_{2}}$•R₀．

點評 此題是“探究小燈泡電阻”的實驗，考查了電路的連接，電路故障的分析，同時考查了串分壓的知識及歐姆定律的應用，難度較大．