Question

質量相等的甲、乙兩個物體，密度之比是5：3．現將甲物體放入水中，乙物體放入密度為0.9×10³kg/m³的液體中，靜止時甲、乙兩物體受到的浮力之比是4：5，則（　　）

A．甲物體的密度為1.25×10³kg/m³

B．乙物體的密度為0.72×10³kg/m³

C．甲、乙兩物體排開液體的體積之比為4：5

D．甲、乙兩物體排開液體的體積之比為l：1

Answer 1

分析：1、已知質量相等，密度之比就等于體積之比的倒數，
2、假設兩物體都漂浮時，浮力等于兩物體重力，兩物體質量相等，所以浮力比應是1：1，所以假設不正確．
假設兩物體都下沉時，V_排=V_物，F_浮甲=ρ_水gV_甲，F_浮乙=ρ_液gV_乙，得浮力比為2：3，所以假設不正確．
假設甲漂浮乙下沉，則F_浮甲=G_甲=ρ_甲gV_甲、F_浮乙=ρ_液gV_乙，利用甲、乙兩物體受到的浮力之比為4：5，得ρ_甲=1.2×10³kg/m³大于水的密度，所以假設不正確．故應是甲下沉乙漂浮．

解答：解：設甲、乙兩物體質量都為m，甲、乙兩物體的密度分別為5ρ、3ρ．
則 V_甲=

m

5ρ

，V_乙=

m

3ρ

∴V_甲：V_乙=

m

5ρ

：

m

3ρ

=3：5
設甲、乙兩物體體積分別為3V、5V．
甲下沉時受到的浮力F_甲浮=ρ_水g3V，
乙漂浮時受到的浮F_乙浮=G_乙=ρ_乙gV_乙=ρ_乙g5V=ρ_液gV_排乙，
∵甲、乙兩物體受到的浮力之比為4：5
∴F_浮甲：F_浮乙=ρ_水g3V：ρ_乙g5V=1.0×10³g3V：3ρg5V=4：5
解得ρ=0.25×10³kg/m³
∴ρ_甲=5ρ=5×0.25×10³kg/m³=1.25×10³kg/m³
ρ_乙=3ρ=3×0.25×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³
∵V_排甲=V_甲，V_排乙=

ρ乙5V

ρ

∴V_排甲：V_排乙=3V：

ρ乙5V

ρ

=3ρ：5ρ_乙=1：5
故選A．

點評：本題考查浮力大小的計算，密度的計算以及密度公式的應用，是一道難度較大的習題．