Question

20．某研究性實驗小組為了研究球形物體所受空氣阻力（風力）的大小，設計了如圖所示的實驗，其中CD是一段水平放置的長為40cm的光滑均勻電阻絲，電阻絲阻值為20歐，一質量和電阻均不計的足夠長的細長金屬絲一端固定于O點，另一端懸掛小球P，無風時細金屬絲處于豎直位置，恰與電阻絲在C點接觸，OC長為20cm；當風從球右側水平吹來時，細金屬絲將偏離豎直方向與豎直方向成一夾角，與電阻絲相交于一點A（如圖中虛線所示，細金屬絲與電阻絲始終保持良好的導電接觸），此時電壓表有讀數．已知電源電壓為4V，電壓表兩接線柱分別與O點與C點相連，所用量程為3V，球P的重力為10N．
（1）當細金屬絲與豎直方向夾角為45度角時，水平風力大小為多少？此時電壓表示數為多少？
（2）利用該裝置能夠測量的水平風力大小在哪個范圍？
（3）當風力大小不變，方向向下發生一定偏轉時（偏轉角度小于90度），電壓表的示數將變小．（填“變大”、“變小”或“不變”）

Answer 1

分析 （1）由圖可知，滑片左側部分接入電路中，對物體受力分析后利用平衡條件求出水平風力的大小；根據三角函數關系得出OP右側部分電阻絲的長度，根據長度關系求出OP右側部分電阻絲的阻值，根據電壓表的特點可知風力變化時接入電路中的電阻不變，根據歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出此時電壓表的示數；
（2）電壓表的示數最大時所測風力風力最大，根據歐姆定律求出OP右側部分電阻絲的電阻，然后求出OP右側部分電阻絲的長度，根據三角關系求出細金屬絲與豎直方向的夾角，然后求出該裝置能夠測量的最大水平風力，從而得出該裝置能夠測量的水平風力大小范圍；
（3）當風力大小不變，方向向下發生一定偏轉時，水平方向的分力變小，滑片右側部分長度變短，電壓表所測部分的電阻變小，根據歐姆定律可知電壓表示數的變化．

解答 解：（1）當細金屬絲與豎直方向夾角θ=45°時，對金屬球受力分析如右圖所示：
由平衡條件得：F=F₁sinθ，G=F₁cosθ，
即：F=Gtanθ=10N×1=10N；
OP右側部分電阻絲的長度：
l_右=l_OC×tan45°=20cm×1=20cm，
OP右側部分電阻絲的電阻：
R_右=$\frac{{l}_{右}}{{l}_{CD}}$×R_CD=$\frac{20cm}{40cm}$×20Ω=10Ω，
因電壓表的內阻很大、在電路中相當于斷路，
所以，風力變化時，電阻絲接入電路中的電阻不變，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{CD}}$=$\frac{4V}{20Ω}$=0.2A，
此時電壓表示數：
U_右=IR_右=0.2A×10Ω=2V；
（2）當電壓表的示數U_右′=3V時，所測風力風力最大，此時OP右側部分電阻絲的電阻：
R_右′=$\frac{{U}_{右}′}{I}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω，
OP右側部分電阻絲的長度：
l_右′=$\frac{{R}_{右}′}{{R}_{CD}}$l_CD=$\frac{15Ω}{20Ω}$×40cm=30cm，
細金屬絲與豎直方向夾角：
tanθ′=$\frac{{l}_{右}′}{{l}_{OC}}$=$\frac{30cm}{20cm}$=1.5，
則該裝置能夠測量的最大水平風力：
F′=Gtanθ′=10N×1.5=15N，
所以，利用該裝置能夠測量的水平風力大小范圍為0～15N；
（3）當風力大小不變，方向向下發生一定偏轉時，
水平方向的分力變小，滑片右側部分長度變短，電壓表所測部分電阻變小，
由U=IR可知，電壓表的示數將變小．
答：（1）當金屬絲與豎直方向夾角為45度角時，水平風力大小為10N，此時電壓表的示數為2V；
（2）利用該裝置能夠測量的水平風力大小范圍為0～15N；
（3）變小．

點評 本題是一道電學和力學的綜合題，知道風力變化時電阻絲接入電路中電阻的變化是關鍵，難點是找出電阻與角度的數量關系以及風力與角度的關系．