Question

2．小玉家有一臺具有三檔加熱功能的儲水式熱水器．其銘牌標志上的部分參數如表所示，內部加熱電路的主要結構如圖所示．當水箱內水溫達到設定溫度時．熱水器停止加熱：當水箱內水溫低于設定溫度4℃時．熱水器將自動加熱至設定溫度：如此反復直至手動停止加熱．請根據所提供的信息解答下列問題．

額定電壓/V	220	額定功率/W	1000/1500/2500
頻率/Hz	50	額定壓強/MPa	0.8
容積/L	50	凈質量/kg	19

（1）求加熱電阻R₁、R₂的阻值（R₁＞R₂）．
（2）熱水器正常工作時，已知電熱水器的效率為87.5%．若要讓小玉下晚自習21：30到家立刻就能用上50℃的熱水，媽媽至少要提前多少分鐘開啟電熱水器給初溫為20℃的水加熱？
（3）當地電價為0.6元/度，求以上加熱過程消費的電費，為了方便省事，每天二十四小時開啟電熱水器是否合適？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，由電路圖結合表格中各檔功率，分析判斷三檔加熱功能，從而計算出兩電阻的阻值；
（2）由表中數據先計算電熱水器中水吸熱，再根據Q=87.5%W=87.5%Pt計算加熱時間；
（3）根據消耗電能和電費單價計算消費的電費；水箱中水溫低于4℃時，水器將自動加熱至設定溫度，由此分析解答．

解答 解：
（1）由圖知，只閉合S₁時，只有R₁連入電路中；只閉合S₂時，只有R₂連入電路中；兩開關都閉合時兩電阻并聯．
電源電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，兩開關都閉合時電路中電阻最小，功率最大為P=2500W；
因為R₁＞R₂，所以只閉合S₁時，電路中電阻最大，功率最小為P₁=1000W；只閉合S₂時，電路功率為P₂=1500W．
所以：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1500W}$≈32.7Ω；
（2）由表中數據知，當電熱水器裝滿水正常工作時，水的體積：V=50L=50dm³=0.05m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.05m³=50kg，
水吸收的熱量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（50℃-20℃）=6.3×10⁶J；
熱水器的效率為87.5%，所以Q_吸=87.5%W=87.5%Pt，
所以提前加熱時間至少為：t=$\frac{{Q}_{吸}}{87.5%P}$=$\frac{6.3×1{0}^{6}J}{87.5%×2500W}$=2880s=48min；
（3）因為Q_吸=87.5%W，所以消耗電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{87.5%}$=$\frac{6.3×1{0}^{6}J}{87.5%}$=7.2×10⁶J=2kW•h，
消費的電費=2kW•h×0.6元/kW•h=1.2元；
由題知，當水箱中水溫低于4℃時，熱水器將自動加熱至設定溫度，如此反復直至手動停止加熱．此過程同樣消耗的電能，所以全天24小時開啟熱水器不合適．
答：（1）加熱電阻R₁的阻值為48.4Ω，R₂的阻值為32.7Ω；
（2）媽媽至少要提前48min開啟電熱水器給水加熱；
（3）以上加熱過程消費的電費為1.20元，每天二十四小時開啟電熱水器不合適，因為熱水器在溫度低于4℃時自動加熱到設定溫度會消耗電能．

點評 本題考查了密度公式、吸熱公式、效率公式、電功公式的綜合應用，與生活相連，使學生覺得學了物理有用，計算時注意單位的統一．