Question

2．如圖所示，均勻圓柱體A和薄壁柱形容器B置于水平地面上，A的質量是50千克，體積為2×10^-2米³；A、B的底面積為4×10^-2米²，其內部盛有重為196牛的某種液體．
（1）圓柱體A的密度ρ_A．
（2）容器B液體的質量．
（3）繼續向B容器內注入部分同種液體（沒有液體溢出），當容器B底部液體深度與A的高度之比為5：4時，發現該液體的質量等于A質量的二分之一．求液體的密度ρ_液．

Answer 1

分析 （1）已知圓柱體的質量和體積，兩者之比是密度；
（2）已知液體的重力，利用m=$\frac{G}{g}$得到質量；
（3）已知圓柱體A和薄壁容器的底面積相同，根據倒入液體后液體深度及質量關系，利用ρ=$\frac{m}{V}$列比例式求解液體密度．

解答 解：
（1）圓柱體A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{50kg}{2×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（2）因為G=mg，
所以B液體的質量為：m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{196N}{9.8N/kg}$=20kg；
（3）已知A、B的底面積為S=4×10^-2m²，即S_A=S_液，此時m_液=$\frac{1}{2}$m_A，
設液體密度為ρ_液，
因為ρ=$\frac{m}{V}$，
所以，它們的密度之比：$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}}{\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}}{{S}_{A}{h}_{A}}}{\frac{{m}_{液}}{{S}_{液}{h}_{液}}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}}{{h}_{A}}}{\frac{{m}_{液}}{{h}_{液}}}$=$\frac{{m}_{A}}{{h}_{A}}$×$\frac{{h}_{液}}{{m}_{液}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{5}{4}$=$\frac{5}{2}$，
所以液體密度為ρ_液=$\frac{2}{5}$ρ_A=$\frac{2}{5}$×2.5×10³kg/m³=1.0×10³kg/m³．
答：（1）圓柱體A的密度為2.5×10³kg/m³；
（2）B物體的質量為20kg；
（3）液體密度為1.0×10³kg/m³．

點評 此題考查的是密度計算公式及其變形公式和重力計算公式的應用，根據已知條件得到液體和圓柱體密度比例關系，是解答第三小題的關鍵，有一定難度．