Question

7．如圖甲所示，一個底面積為75cm²的柱形物體A掛在彈簧測力計下，靜止時彈簧測力計的示數(shù)F₁=15N：底面積為120cm²且足夠深的柱形容器放在水平桌面上，將物體A放入容器中且與容器底接觸但對容器無壓力，慢慢向容器注水，待液面穩(wěn)定后物體A上表面到水面的距離h=5cm，如圖乙所示，此時彈簧測力計示數(shù)F₂=7.5N；然后，將物體A豎直向上移動8cm（忽略繩重和附在物體表面上水的重力．ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）物體A浸沒在水中受到的浮力； 
（2）物體A的密度；  
（3）物體A豎直向上移動8cm前后，水對容器底壓強的變化量．

Answer 1

分析 （1）利用二次稱重法計算物體A浸沒在水中受到的浮力；  
（2）物體浸沒時排開液體的體積等于物體的體積，根據(jù)F_浮=ρgV_排可求，然后利用G=mg求出物體的質(zhì)量，再利用ρ=$\frac{m}{V}$計算物體A的密度；  
（3）利用V=Sh求出物體的高度，進而可求物體A豎直向上移動8cm后露出水面的高度，求出物體排開水的體積的減少量，進而可求水面下降的高度，再利用液體壓強公式計算水對容器底壓強的變化量．

解答 解：（1）由題可知，物體的重力：G=F₁=15N，
則物體A浸沒在水中受到的浮力：F_浮=G-F₂=15N-7.5N=7.5N；
（2）根據(jù)F_浮=ρgV_排可得，物體的體積：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{7.5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7.5×10^-4m³，
物體的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{15N}{10N/kg}$=1.5kg，
則物體的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.5kg}{7.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（3）物體的高度h_物=$\frac{V}{{S}_{物}}$=$\frac{7.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{75×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.1m=10cm，
將物體A放入容器中且與容器底接觸但對容器無壓力，慢慢向容器注水，待液面穩(wěn)定后物體A上表面到水面的距離h=5cm，
h_物＞h，
所以，物體A豎直向上移動8cm后，物體露出水面，露出水面的高度h_露=8cm-5cm=3cm=0.03m，
物體在露出水面之前，水的深度不變，根據(jù)p=ρgh可知，水對容器底壓強不變，
物體A露出水面3cm前后，排開水的體積不斷變小，水的深度下降，根據(jù)p=ρgh可知，水對容器底壓強減小，
物體A露出水面3cm后，排開水的體積的減少量△V_排=V_露=S_物h_露=75×10^-4m³×0.03m=2.25×10^-4m³，
所以，水面下降的高度△h=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容}-{S}_{物}}$=$\frac{2.25×1{0}^{-4}{m}^{3}}{120×1{0}^{-4}{m}^{2}-75×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.05m，
水對容器底壓強的變化量△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa．
答：（1）物體A浸沒在水中受到的浮力為7.5N；
（2）物體A的密度為2×10³kg/m³；  
（3）物體A豎直向上移動8cm前后，水對容器底壓強的變化量為500Pa．

點評 此題考查浮力、密度和壓強的計算，是一道綜合性較強的題目，難點在（3）關(guān)鍵是物體A豎直向上移動8cm后水面下降的高度．