Question

1．現有30個相同的鋼件，總體積為5m³，鋼件密度7.8×10³kg/m³．求：（g取10N/kg）
（1）這些鋼件的總質量為多少噸？
（2）這些鋼件的總重為多少N？
（3）某起重機鋼絲繩能夠承受的最大拉力是10⁵N，用該起重機至少需要幾次才能把這些鋼件吊完？
（本解答要求：要寫出依據的主要公式或變形公式，要有數據代入和運算結果）

Answer 1

分析 （1）知道鋼件的總體積和鋼件的密度，根據m=ρV求出總質量；
（2）知道鋼件的總質量，根據G=mg求出這些鋼件的總重；
（3）先求出一個鋼件的重力，又知道鋼絲繩能夠承受的最大拉力可求一次提升鋼件的個數，進一步求出需要提升的次數．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，這些鋼件的總質量：
m_總=ρV_總=7.8×10³kg/m³×5m³=3.9×10⁴kg=39t；
（2）這些鋼件的總重：
G_總=m_總g=3.9×10⁴kg×10N/kg=3.9×10⁵N；
（3）一個鋼件的重力：
G=$\frac{{G}_{總}}{n}$=$\frac{3.9×1{0}^{5}N}{30}$=1.3×10⁴N，
一次最多提升鋼件的個數：
n′=$\frac{F}{G}$=$\frac{1{0}^{5}N}{1.3×1{0}^{4}N}$≈7.7，為使鋼絲繩不被拉斷，一次只能提升7個；
需要提升的次數：
N=$\frac{n}{n′}$=$\frac{30}{7}$≈4.3，即5次．
答：（1）這些鋼件的總質量為39t；
（2）這些鋼件的總重為3.9×10⁵N；
（3）用該起重機至少需要5次才能把這些鋼件吊完．

點評 本題考查了密度公式和重力公式的應用，要注意最后提升次數計算時小數的取舍是不同的．