Question

造紙廠生產的紙緊密地卷在一個用塑料或硬紙板做成的圓筒狀的紙芯上，如圖所示．要知道一筒紙的總長度，不可能把紙拉開了再用刻度尺來測量．請你設計一個測量方案，測出必要的物理量，并寫出紙的總長度L的表達式．

Answer 1

分析：因為紙很薄且卷繞得很緊，所以從緊密地卷成筒狀紙的橫截面積的形成來分析，應是由紙的厚度和長度疊加而成的．

解答：解：不可能把紙拉直再測量長度，但卷成筒狀的紙的橫截面積是由紙的厚度和長度疊加而成的．
實驗步驟：
（1）用刻度尺測出紙的寬度為b；
（2）取若干張紙，量出總厚度，并算出一張紙的厚度d；
（3）總長度為L的紙的體積是V=Lbd；
（4）測出紙筒的內徑r₁、外徑r₂；
（5）算出紙筒上紙的體積V′=（πr₂²-πr₁²）b，
因為V=V′，
所以Lbd=（πr₂²-πr₁²）b，
L=

π(r22-r12)

d

．

點評：本題考查長度測量的特殊方法，對于微小的長度、質量等物理量采用累積法．