Question

造紙廠生產(chǎn)的紙是緊密地繞成筒狀的，如圖所示是它的橫截面．從它的標簽上知道，紙的厚度為d．但是，要想知道紙的總長度有一定的困難．因為紙很薄且卷繞的很緊，所以無法數(shù)出卷繞的層數(shù)；又因為紙筒上卷繞的紙很長，不可能將紙全部放開拉直了再用尺測量．
請你設(shè)計一個簡易的測量方案，估測卷紙筒上所卷繞的紙的總長度L（用相應(yīng)的字母表示您在測量過程中所測的量，最后寫出計算紙的長度的表達式）．

Answer 1

分析：（1）從緊密地卷成筒狀的紙的橫截面積的形成來分析，紙筒的橫截面積是由紙的厚度和長度疊加而成的；
（2）只要測出橫截面積的大小和一張紙的厚度，根據(jù)拉開紙的總體積和紙筒的體積相等，列出關(guān)系式即可求出紙的總長度．

解答：解：不可能把紙拉直再測量長度，但卷成筒狀的紙的橫截面積是由紙的厚度和長度疊加而成的，所以要測出橫截面積的大小和一張紙的厚度即可求出紙的總長度；
（1）用刻度尺（或其他有效的方法）測出紙筒橫截面的半徑R和卷軸的半徑r；
（2）紙的厚度d已知，設(shè)紙的寬度為c，根據(jù)體積關(guān)系可以列出：
L?c?d=（πR²-πr²）?c 
∴紙卷總長度L=

π(R2-r2)

d

．

點評：本題考查長度測量的特殊方法，對于微小的長度、質(zhì)量等物理量采用累積法．