Question

造紙廠生產的紙是緊密地繞成筒狀的．從它的標簽上知道，紙的厚度為d．但是，要想知道紙的總長度有一定的困難．因為紙很薄且卷繞得很緊，所以無法數出卷繞的層數；又因為紙筒上卷繞的紙很長，不可能將紙全部放開拉直了再用尺測量．某同學測量了卷紙筒的有關尺寸，標在如圖所示的視圖上．請你推導紙的總長度（L）的計算表達式：L=

π( R 2 2 - R 2 1 )

d

．

Answer 1

分析：因為紙很薄且卷繞得很緊，所以從緊密地卷成筒狀紙的橫截面積的形成來分析，應是由紙的厚度和長度疊加而成的．

解答：解：不可能把紙拉直再測量長度，但卷成筒狀的紙的橫截面積是由紙的厚度和長度疊加而成的；則測出橫截面積的大小為：π（R₂² -R₁²）；而紙的厚度為d；所以紙的總長度（L）的計算表達式L=

π( R 2 2 - R 2 1 )

d

．

點評：本題考查長度測量的特殊方法，注意合理利用累積法測量，