Question

3．如圖所示一質量均勻的硬棒重力為100N，長度為1米，和地面成60度角斜靠在一豎直墻面上．（忽略棒子厚度的影響，答案保留根號）
（1）若墻面和棒子之間的摩擦不計，求棒子對墻面的壓力；
（2）棒子沿墻面滑落到地面上，重力做功多少？

Answer 1

分析 （1）根據均勻的規則物體的重心在物體的幾何中心，然后過重心表示出重力的方向；木棒與墻接觸的部位為支持力的作用點，根據支持力的方向與接觸面垂直，過支持力的作用點表示出支持力的方向，然后利用杠桿平衡條件計算木棒受到的支持力，此時木棒受到的支持力等于棒子對墻面的壓力；
（2）棒子沿墻面滑落到地面上，重力移動的距離h，根據幾何知識求得h的長度，然后利用W=Gh可求得重力做功．

解答 解：
（1）過木棒的重心E作豎直向下的重力G，過木棒與墻壁的接觸點作垂直于墻面向右的支持力F；支點為O，OC為F的力臂，OD為重力G的力臂，如下圖所示：

已知棒長AO=1m，E為木棒的重心，則OE=$\frac{1}{2}$×1m=0.5m，
已知∠AOB=60°，則∠OED=90°-60°=30°，
則阻力臂OD=$\frac{1}{2}$OE=$\frac{1}{2}$×0.5m=0.25m---------①，
由幾何知識可知∠BAO=∠COA=30°，則AC=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$×1m=0.5m，
在直角△ACO中，由勾股定理可得：
動力臂OC=$\sqrt{A{O}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{（1m）^{2}-（0.5m）^{2}}$=0.5$\sqrt{3}$m---------②，
根據杠桿平衡條件F×OC=G×OD，
則F=$\frac{G×OD}{OC}$=$\frac{100N×0.25m}{0.5\sqrt{3}m}$=$\frac{50\sqrt{3}}{3}$N；
木棒受到的支持力與棒子對墻面的壓力是相互作用力，大小相等，
所以棒子對墻面的壓力：F′=F=$\frac{50\sqrt{3}}{3}$N；
（2）棒子沿墻面滑落到地面上，重力移動的距離：
h=ED=$\sqrt{E{O}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{1}{2}m）^{2}-（\frac{1}{4}m）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$m，
重力做功W=Gh=100N×$\frac{\sqrt{3}}{4}$m=25$\sqrt{3}$J．
答：（1）若墻面和棒子之間的摩擦不計，棒子對墻面的壓力為$\frac{50\sqrt{3}}{3}$N；
（2）棒子沿墻面滑落到地面上，重力做功為25$\sqrt{3}$J．

點評 此題考查壓力與重力的區別，功的計算、杠桿平衡條件的應用等多個知識點，解答此題的關鍵是首先畫出壓力、重力的示意圖以及其力臂．