Question

8．如圖所示，已知電源電壓U=6V，三個電阻分別為R₁=20Ω、R₂=20Ω和R₃=10Ω，求：
（1）當S₁、S₂均斷開，電流表和電壓表的示數；
（2）當S₁、S₂均閉合時，電壓表和電流表的示數；
（3）當S₁斷開，S₂閉合時，電壓表和電流表的示數．

Answer 1

分析 （1）當S₁、S₂均斷開，R₂與R₃串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電流表的示數，再根據歐姆定律求出R₂兩端的電壓；
（2）當S₁、S₂均閉合時，R₁與R₂并聯，電壓表測電源的電壓，電流表測干路電流，根據電阻的并聯求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電流表的示數；
（3）當S₁斷開，S₂閉合時，R₁與R₂并聯后再與R₃串聯，電壓表測并聯部分的電壓，電流表測電路中的總電流，根據串并聯電路的特點和歐姆定律求出兩電表的示數．

解答 解：（1）當S₁、S₂均斷開，R₂與R₃串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中電流的示數：
I=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{6V}{20Ω+10Ω}$=0.2A，
電壓表的示數：
U₂=IR₂=0.2A×20Ω=4V；
（2）當S₁、S₂均閉合時，R₁與R₂并聯，電壓表測電源的電壓，電流表測干路電流，
則電壓表的示數為6V，
因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
所以，總電阻：
R₁₂=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{20Ω×20Ω}{20Ω+20Ω}$=10Ω，
則電流表的示數：
I′=$\frac{U}{{R}_{12}}$=$\frac{6V}{10Ω}$=0.6A；
（3）當S₁斷開，S₂閉合時，R₁與R₂并聯后再與R₃串聯，電壓表測并聯部分的電壓，電流表測總電流，
此時電路中電流表的示數：
I″=$\frac{U}{{R}_{12}+{R}_{3}}$=$\frac{6V}{10Ω+10Ω}$=0.3A，
電壓表的示數：
U₁₂=I″R₁₂=0.3A×10Ω=3V．
答：（1）當S₁、S₂均斷開，電流表的示數為0.2A，電壓表的示數為4V；
（2）當S₁、S₂均閉合時，電壓表的示數為6V，電流表的示數為0.6A；
（3）當S₁斷開，S₂閉合時，電壓表的示數為0.3A，電流表的示數為3V．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律的應用，分清開關閉合、斷開時電路的連接方式是關鍵．