Question

如圖所示，兩個盛有等高液體的圓柱形容器A和B，底面積不同（S_A＜S_B），液體對容器底部的壓力相等，現將甲球浸沒在A容器的液體中，乙球浸沒在B容器的液體中，容器中均無液體溢出，若此時液體對各自容器底部的壓強相等，則一定是（　　）

A．甲球的質量小于乙球

B．甲球的體積小于乙球

C．甲球的密度小于乙球

D．甲球的浮力小于乙球

Answer 1

分析：液體對容器底部的壓力相等，根據壓強公式知道兩容器里的液體對容器底部的壓強的大小關系；進一步求出液體的密度關系；知道液體對容器底的壓強相等得出排開液體體積的關系和排開液體重力的關系，結合體積公式和阿基米德原理即可判斷出兩球體積的關系和兩球受到浮力的關系．

解答：解：因為兩種液體對容器底部的壓力相等，并且S_A＜S_B，根據公式p=

F

S

可知，A內液體對容器底部產生的壓強大；從圖中可知，兩液體高度相等，由p=ρgh可知，A內液體的密度大；
放入金屬球后，兩種液體對容器底部的壓強相等，根據公式P=ρgh可知，B內液體升高的高度大，由V=Sh可知，乙的體積大于甲的體積；由于無法判斷兩球的密度關系，所以也無法判斷兩球的質量關系；故B正確，AC錯誤；
放入金屬球后，兩種液體對容器底部的壓強相等，并且原來A內液體對容器底部產生的壓強大，S_A＜S_B，根據公式p=

△F

S

可知，乙球排開液體的重力大于甲球排開液體的重力，甲球的浮力小于乙球．
故選BD．

點評：本題考查壓強、壓力、阿基米德等的有關問題，對圓柱形直壁容器，知道液體對容器底的壓力F=ps=ρghs=ρvg=mg是本題的關鍵．