Question

（2012?黃浦區一模）如圖所示，兩個盛有等高液體的圓柱形容器A和B，底面積不同（S_A＞S_B），液體對容器底部的壓強相等．現將甲球浸沒在A容器的液體中，乙球浸沒在B容器的液體中，容器中均無液體溢出，若此時液體對各自容器底部的壓力相等，則一定是（　�。�

A．甲球的體積小于乙球的體積

B．甲球的體積大于乙球的體積

C．甲球的質量小于乙球的質量

D．甲球的質量大于乙球的質量

Answer 1

分析：液體的壓強公式為p=ρgh；根據壓強的定義式p=

F

S

，變形后可得F=pS；結合題目條件可做出增大的壓力之間的關系；然后將增大的壓力與液體的重力相聯系，進而判斷出兩球體積之間的大小關系．

解答：解：開始時，液體對容器底部的壓強相等；即p_A=p_B，深度h相同，根據液體的壓強公式p=ρgh可得容器內的液體密度ρ相同；
又S_A＞S_B，p_A=p_B，根據壓強的定義式p=

F

S

，變形后得F=pS；故有F_A＞F_B；
后來，浸沒甲、乙球后，液體對各自容器底部的壓力相等，即F_A=F_B；可見B容器內增大的液體壓力大于A容器內增大的液體壓力，即△F_B＞△F_A；
根據F=pS得：△p_BS_B＞△p_AS_A；再根據p=ρgh得：ρg△h_BS_B＞ρg△h_AS_A；即△h_BS_B＞△h_AS_A；即△V_B＞△V_A；
又因為增大的體積△V就等于球的體積，即△V=V_球；故有V_乙＞V_甲；故A正確；B錯誤；
由于兩球的空心、實心情況不知，且兩球的密度大小不知；故兩球的質量大小關系不定；故CD錯誤；
故選A．

點評：根據液體壓強公式和壓強的定義式，明確題目中壓強和壓力的變化特點，抓住球的體積等于液面升高的體積；可做出判斷．