Question

11．小軍家里有一款高、低溫兩檔電烤爐，他查看使用說明書，收集到一些信息如下：額定電壓220V，低溫檔電功率880W，高溫檔電功率1980W，電路原理圖如圖所示，R₁，R₂代表兩根電熱絲，S₂為溫控開關，根據上述信息，解答下列問題：
（1）在高溫檔正常工作時，電路的總電流多大？
（2）在低溫檔正常工作1.5h消耗多少度電能？電熱絲R₁的電阻多大？
（3）若電熱絲R₂燒毀了，要使電路恢復正常工作，小軍用兩根“220V  550W”的相同電熱絲替代R₂，你認為小軍的做法能否滿足要求（請你用計算結果回答）．

Answer 1

分析 （1）在高溫檔正常工作時的功率和額定功率相等，根據P=UI求出電路的總電流；
（2）根據W=Pt求出在低溫檔正常工作1.5h消耗的電能，由電路圖可知，開關S₁閉合、S₂斷開時，電路為R₁的簡單電路，電路中的總電阻最大，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路中的總功率最小，電烤箱處于低溫檔，利用P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱絲R₁的電阻；
（3）由電路圖可知，開關S₁、S₂閉合時，R₁與R₂并聯，電路中的總電阻最小，電路的總功率最大，電烤箱處于高溫檔，高溫檔的功率減去低溫檔的功率即為R₂的電功率，根據并聯電路的電壓特點和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的阻值，再根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出一根“220V  550W”電熱絲的電阻，利用電阻的并聯求出兩電熱絲的總電阻，然后與R₂相比較得出答案．

解答 解：（1）由P=UI可得，在高溫檔正常工作時電路的總電流：
I=$\frac{{P}_{高溫}}{U}$=$\frac{1980W}{220V}$=9A；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得，在低溫檔正常工作1.5h消耗的電能：
W=P_低溫t=880×10^-3kW×1.5h=1.32kW•h=1.32度；
由電路圖可知，開關S₁閉合、S₂斷開時，電路為R₁的簡單電路，電路中的總電阻最大，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路中的總功率最小，電烤箱處于低溫檔，
則電熱絲R₁的電阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω；
（3）由電路圖可知，開關S₁、S₂閉合時，R₁與R₂并聯，電路中的總電阻最小，電路的總功率最大，電烤箱處于高溫檔，
因電路中總功率等于各用電器功率之和，
所以，R₂的電功率：
P₂=P_高溫-P_低溫=1980W-880W=1100W，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω，
一根“220V  550W”電熱絲的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{550W}$=88Ω，
因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
所以，兩根“220V  550W”電熱絲并聯時的總電阻：
R_并=$\frac{RR}{R+R}$=$\frac{88Ω×88Ω}{88Ω+88Ω}$=44Ω，
因R₂=R_并，
所以，用兩根“220V  550W”的相同電熱絲替代R₂，能使電路恢復正常工作．
答：（1）在高溫檔正常工作時，電路的總電流為9A；
（2）在低溫檔正常工作1.5h消耗1.32度電能，電熱絲R₁的電阻為55Ω；
（3）用兩根“220V  550W”的相同電熱絲替代R₂，能使電路恢復正常工作．

點評 本題考查了電功率公式和電功公式以及電阻并聯的應用，分清電烤箱處于不同檔位時電路的連接方式是關鍵．