Question

6．如圖所示，輕質彈簧的下端固定在容器底部，上端與物體A連接，現向容器內注水，當水的深度為h時，彈簧長度恰好為原長，此時物體A有$\frac{1}{3}$的體積露出水面，已知物體A體積為V，容器內部底面積為S，水的密度為ρ_水，下列計算結果正確的是（　　）

• A． 物體A受到的重力G_A=$\frac{1}{3}$ρ_水gV
• B． 水對容器底部的壓力F=$\frac{2}{3}$ρ_水ghS
• C． 物體A的密度為ρ_A=$\frac{1}{3}$ρ_水
• D． 若向容器中緩慢加水直到A浸沒水中，則彈簧對A的拉力F′=$\frac{1}{3}$ρ_水gV

Answer 1

分析 A、當A有$\frac{1}{3}$的體積露出水面，彈簧為原長，說明此時物體漂浮在水面上，受到的浮力與重力相等，利用阿基米德原理求解；
B、知道水深，利用p=ρgh求水對容器底部的壓強，再利用p=$\frac{F}{S}$求水對容器底部的壓力；
C、求出物體A的質量，利用密度公式求物體A的密度；
D、若向容器中緩慢加水直到A完全浸沒，A受豎直向下的重力、豎直向下的拉力及浮力作用，據此求拉力．

解答 解：
A、當A有$\frac{1}{3}$的體積露出水面，即$\frac{2}{3}$的體積浸入水中時，彈簧為原長，則說明此時物體漂浮在水面上，受到的浮力與重力相等，物體重力G=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{2}{3}$V=$\frac{2}{3}$ρ_水gV，故A錯；
B、水對容器底部的壓強為p=ρ_水gh，由p=$\frac{F}{S}$得，水對容器底部的壓力為F=pS=ρ_水ghS，故B錯；
C、物體A的質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{\frac{2}{3}{ρ}_{水}gV}{g}$=$\frac{2}{3}$ρ_水V，物體A的密度：ρ_A=$\frac{\frac{2}{3}{ρ}_{水}V}{V}$═$\frac{2}{3}$ρ_水，故C錯；
D、若向容器中緩慢加水直到A完全浸沒，A受豎直向下的重力、豎直向下的拉力及浮力作用，所以F_浮=G+F_拉，則F_拉=F_浮-G=ρ_水gV-$\frac{2}{3}$ρ_水gV=$\frac{1}{3}$ρ_水gV，故D正確．
故選D．

點評 本題考查重力公式、密度公式、阿基米德原理、物體漂浮條件的應用，本題難度較大，解題時一定要認真仔細．關鍵是能夠正確進行受力分析．