Question

17．建筑工人向高處運送貨物時，常用如圖甲、乙所示的兩種裝置．

（1）如圖甲裝置中，在一個斜面上安裝一個滑輪組，斜面的傾角為30°，且固定在水平面上，如圖所示．工人用400N的力拉繩子，重為500N的貨物20s內沿斜面勻速運動6m．求：
①此過程中工人提升重物做的有用功．②該裝置的機械效率．
（2）小聰認為：利用如圖乙裝置提升重物，在不計繩重、輪與軸之間摩擦的情況下，改變滑輪組的繞繩方式，能夠提高滑輪組的機械效率．請分析說明這種想法是否正確？

Answer 1

分析 （1）①已知物體的重力，求出升高的高度，根據W=Gh可求工人做的有用功；
②已知物體移動距離可知繩子自由端移動距離，利用W=Fs可求工人做的總功，有用功與總功的比值等于整個裝置的機械效率．
（2）不計繩重、輪與軸之間摩擦，滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$，據此分析回答．

解答 解：
（1）①物體在斜面移動6m，斜面的傾角為30°，
根據直角三角形知識可知，物體上升的高度h=$\frac{1}{2}$s=$\frac{1}{2}$×6m=3m，
工人所做有用功：W_有用=Gh=500N×3m=1500J；
②由圖可知，動滑輪上有2段繩子，即n=2，已知物體沿斜面移動距離s=6m，
則繩子自由端移動的距離：s′=ns=2×6m=12m，
工人所做總功：W_總=Fs′=400N×12m=4800J，
該裝置的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{1500J}{4800J}$×100%=31.25%．
（2）如圖，只改變滑輪組的繞法，

不計繩重、輪與軸之間摩擦，滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$，
由于G、G_輪不變，所以滑輪組的機械效率不變，則小聰的想法不正確．
答：（1）①此過程中工人提升重物做的有用功為1500J；②該裝置的機械效率為32.15%．
（2）由于滑輪組的機械效率不變，所以小聰的想法不正確．

點評 本題考查了使用滑輪組和斜面時有用功、機械效率的計算，確定有用功、總功的計算方法是關鍵．