Question

15．在如圖所示的電路中，電源電壓為6V，且保持不變，燈泡L₁上標有“6V 3W”字樣，L₂的額定電壓為9V，若電路中至少有一只燈泡工作．電路中的最大總功率為6.6W．試計算（計算過程中必須有必要的文字說明，不考慮溫度對電阻的影響）；
（1）當只閉合S₁時電流表的示數．
（2）燈泡L₂的額定功率．
（3）若電路中至少有一只燈泡工作，求電路中的最小功率．

Answer 1

分析 （1）當開關S₁、S₃閉合，S₂斷開時，兩燈并聯，此時電路的總功率最大，此時燈泡L₁兩端的電壓和額定電壓相等，其功率和額定功率相等，根據電路中總功率等于各用電器功率之和可知L₂的實際功率，根據并聯電路中各支路獨立工作、互不影響可知當只閉合S₁時L₂的功率，根據P=UI可求電流表的示數；
（2）根據歐姆定律求出L₂的電阻，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L₂的額定功率；
（3）當只閉合S₂時，兩燈串聯，總電阻最大，總功率最小，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L₁的電阻，根據電阻的串聯和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路中的最小功率．

解答 解：（1）當開關S₁、S₃閉合，S₂斷開時，兩燈并聯，此時電路的總功率最大，
因并聯電路中各支路兩端的電源相等，
所以，燈泡L₁兩端的電壓和額定電壓相等，其功率P₁=3W，
因電路中總功率等于各用電器功率之和，
所以，L₂的實際功率：
P₂=P_大-P₁=6.6W-3W=3.6W，
當只閉合S₁時，只有L₂工作，
因并聯電路中各支路獨立工作、互不影響，
所以，此時L₂的實際功率P₂=3.6W，
由P=UI可得，電流表的示數：
I₂=$\frac{{P}_{2}}{U}$=$\frac{3.6W}{6V}$=0.6A；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，L₂的電阻：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω，
L₂的額定電壓U₂=9V，其額定功率：
P₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（9V）^{2}}{10Ω}$=8.1W；
（3）當只閉合S₂時，兩燈串聯，總電阻最大，總功率最小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，L₁的電阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
電路中至少有一只燈泡工作時，電路中的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{12Ω+10Ω}$≈1.64W．
答：（1）當只閉合S₁時電流表的示數為0.6A；
（2）燈泡L₂的額定功率為8.1W；
（3）若電路中至少有一只燈泡工作，電路中的最小功率為1.64W．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，會判斷電路中的最大、最小總功率是關鍵．