Question

17．一工人用如圖所示滑輪組提起重為400N的物體，物體勻速上升2m，滑輪組的機械效率為80%，不計摩擦和繩重，求：
（1）工人做的有用功是多少？
（2）繩子自由端的拉力是多少？
（3）若繩子能承受的最大拉力為400N，則滑輪組此時的機械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道物體重和升高的高度，利用W=Gh求工人做的有用功；
（2）由圖知，n=2，拉力端移動的距離s=2h，滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，據此求拉力大小；
（3）不計摩擦和繩重，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），據此求動滑輪重力；繩子能承受的最大拉力為400N，當最大拉力為400N時，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），據此求提升的物重，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）工人做的有用功：
W_有用=Gh=400N×2m=800J；
（2）由圖知，n=2，拉力端移動的距離s=2h，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，
所以，繩子自由端的拉力：F=$\frac{G}{2η}$=$\frac{400N}{2×80%}$=250N；
（3）不計摩擦和繩重，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），
所以，動滑輪重力：G_輪=2F-G=2×250N-400N=100N，
繩子能承受的最大拉力為400N，根據F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_輪）可得，提升的最大物重：
G′=2F-G_輪=2×400N-100N=700N，
此時滑輪組的機械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}′}$=$\frac{G′}{2F′}$=$\frac{700N}{2×400N}$×100%=87.5%．
答：（1）工人做的有用功是為800J；
（2）繩子自由端的拉力是250N；
（3）若繩子能承受的最大拉力為400N，則滑輪組此時的機械效率是87.5%．

點評 本題考查了使用滑輪組拉力的計算、功的計算、機械效率的計算，利用好不計繩重和摩擦時拉力和物重的關系[F=$\frac{1}{2}$（G_輪+G_物）]、推導公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$是本題的關鍵．