Question

9．一個鐵球的質量是1.58kg，體積是0.5dm³，通過計算判斷這個鐵球是空心 的還是實心的？如果是空心的，空心體積有多大？如果在空心部分注滿酒精，則該球的總質量是多少？（已知ρ_鐵=7.9×10³kg/m³、ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）由密度公式變形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出鐵球的實心體積，再與鐵球的體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的．
（2）用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）空心部分注滿酒精時酒精的體積和空心部分的體積相等，根據密度公式求出酒精的質量，然后加上球的質量即為球的總質量．

解答 解：
（1）已知鐵球的質量是1.58kg，體積是0.5dm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得鐵球中鐵的體積：
V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{1.58kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³=0.2dm³，
因為V_鐵＜V_球，
所以鐵球為空心；
（2）空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鐵=0.5dm³-0.2dm³=0.3dm³；
（3）空心部分注滿酒精時酒精的體積：
V_酒精=V_空=0.3dm³=3×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$，
得空心部分注滿酒精時酒精的質量：
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8×10³kg/m³×3×10^-4m³=0.24kg，
此時球的總質量：
m_總=m+m_酒精=1.58kg+0.24kg=1.82kg．
答：（1）鐵球是空心的；
（2）空心部分的體積為0.3dm³；
（3）若將空心部分注滿酒精，則總質量是1.82kg．

點評 判斷物體是否為空心時，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一使用國際單位制．