Question

14．如圖所示，用滑輪組勻速提起800N的重物，繩端拉力為300N，重物上升的速度為0.1m/s，不計繩重和摩擦，求：
（1）繩子的自由端豎直向下拉的速度和拉力的功率；
（2）動滑輪的重力；
（3）滑輪組的機械效率．

Answer 1

分析 （1）由圖知，n=3，拉力端移動的速度等于物體移動速度的3倍，又知道拉力大小，利用P=Fv求拉力的功率；
（2）不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪），據此求動滑輪重力；
（3）拉力端移動距離s=3h，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）由圖知n=3，拉力端移動的速度v=3v_物=3×0.1m/s=0.3m/s；
拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=300N×0.3m/s=90W；
（2）不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪），
則動滑輪重力G_輪=3F-G=3×300N-800N=100N；
（3）拉力端移動的距離s=3h，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{800N}{3×300N}$×100%≈88.9%．
答：（1）繩子的自由端豎直向下拉的速度為0.3m/s，拉力的功率為90W；
（2）動滑輪的重力為100N；
（3）滑輪組的機械效率為88.9%．

點評 本題考查了使用滑輪組時有用功、總功、功率、機械效率的計算，利用好兩個關系式：一是不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪），二是滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$．