Question

13．如圖甲所示，重為100N的物體，底面積為2×10^-2m²，小明用豎直向下的拉力F拉繩，拉力F隨時間t變化圖象如圖乙所示，重物的速度v和上升高度h隨時間t的變化如圖丙和如圖丁所示（不計繩重和摩擦）．

求：
（1）1～2s拉力F做的功；
（2）2～3s拉力F的功率、滑輪組的機械效率；
（3）0～1s重物對地面的壓強．

Answer 1

分析 （1）從乙圖中找出1～2s內對應的拉力F，從丁圖找出對應的物體上升的高度h，由圖可知滑輪組繩子的有效股數，根據s=nh求出繩端移動的距離，利用W=Fs求出拉力F做的功；
（2）從乙圖中找出1～2s內對應的拉力F，從丙圖找出對于的速度，根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力F的功率，根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑輪組的機械效率；
（3）根據F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出動滑輪的重力，根據圖乙讀出0～1s內的拉力，重物對地面的壓力等于地面對物體的支持力，地面對物體的支持力等于物體和動滑輪的重力之和減去兩股繩子的拉力，利用p=$\frac{F}{S}$求出重物對地面的壓強．

解答 解：
（1）由圖乙可知，1～2s內的拉力F=80N；由圖丁可知，1～2s內物體上升的高度h=1.5m；
由圖甲可知，n=2，則繩端移動的距離：s=nh=2×1.5m=3m，
拉力F做的功：
W=Fs=80N×3m=240J；
（2）由圖乙可知，2～3s內的拉力F₁=60N；由圖丙可知，物體運動的速度v_物=3m/s，
2～3s拉力F的功率：
P=F₁v_繩=F₁×2V_物=60N×2×3m/s=360W；
2～3s滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{100N}{2×60N}$×100%≈83.3%；
（3）由圖丙可知，2～3s勻速提升物體，
不計繩重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可得，動滑輪的重力：
G_動=2F₁-G_物=2×60N-100N=20N，
由圖乙可知，0～1s內的拉力F₂=40N，
把動滑輪和物體看作一個整體，進行受力分析可知，整體受到豎直向下的總重力、豎直向上兩股繩子的拉力、向上的支持力的用，
由力的平衡條件可得：G_物+G_動=F_支+2F₂，
因地面對物體的支持力和物體對地面的壓力是一對相互作用力，
所以，重物對地面的壓力：
F_壓=F_支=（G_物+G_動）-2F₂=（100N+20N）-2×40N=40N，
重物對地面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{壓}}$=$\frac{40N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2000Pa．
答：（1）1～2s拉力F做的功為240J；
（2）2～3s拉力F的功率為360W，滑輪組的機械效率為83.3%；
（3）0～1s重物對地面的壓強位2000Pa．

點評 本題是一道力學綜合題，涉及到滑輪組、壓強功的計算，能從題目提供的圖中得出每秒內的相關信息是本題的關鍵．