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【題目】如圖，在中，，且，，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，．

（1）求證：；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？并求此時(shí)的值．

【題目】如圖，已知的直徑，是的弦，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，與交于點(diǎn)，設(shè)，的度數(shù)分別是，，且．

（1）用含的代數(shù)式表示；

（2）連結(jié)交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，將直線在軸下方的部分沿軸翻折，得到一個(gè)“”形折線的新函數(shù)．若點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)作軸的平行線，與新函數(shù)交于另一點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的面積；（用含的式子表示）

（2）探索：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

收集數(shù)據(jù)：

整理數(shù)據(jù)：

分析數(shù)據(jù)：

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）填空：a＝　　，b＝　；m＝　　，n＝　　；

（2）已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80min為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；

（3）設(shè)閱讀一本課外書的平均時(shí)間為260min，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)）平均閱讀多少本課外書？

【題目】已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)自變量的值滿足時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4，則的值為（ ）

A.1或5B.或3C.或1D.或5

【題目】如圖，拋物線 與 軸交于和，與 軸交于 點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式和對(duì)稱軸．

（2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共圓時(shí)，請(qǐng)求出該圓圓心的坐標(biāo)．

【題目】在正方形 中，點(diǎn)是射線 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．連接，，點(diǎn)，分別為,的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn)在線段 的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由．

（2）如圖 2，正方形 的邊長(zhǎng)為 4，點(diǎn)與點(diǎn) 關(guān)于直線 對(duì)稱，且點(diǎn)在線段 上．連接，若點(diǎn) 恰好在直線上，求的長(zhǎng)．

【題目】南寧海吉星水果批發(fā)市場(chǎng)李大姐家的水果店銷售三華李，根據(jù)前段時(shí)間的銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)（元/箱）與銷售量（箱）有如表關(guān)系，且已知 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)．

（1）求y 與x的函數(shù)解析式；

（2）三華李的進(jìn)價(jià)是 40 元/箱，如果設(shè)每天獲得的盈利為 元，要使該店每天獲得最大盈利，則每箱售價(jià)多少元？

（3）4 月份（按 30 天算）連續(xù)陰雨，銷售量減少．該店決定采取降價(jià)銷售，故在（2）的條件下銷售了 18 天之后，三華李開始降價(jià)，售價(jià)比之前下降了，同時(shí)三華李的進(jìn)價(jià)降為 29 元/箱，銷售量也因此比原來每天獲得最大盈利時(shí)上漲了，降價(jià)銷售了 12 天的三華李銷售總盈利比降價(jià)銷售前的銷售總盈利少 5670 元，求的值．

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表完成下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中 ； ；

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，估算該校八年級(jí)學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間；

（3）睡眠時(shí)間為 4.5~5.5h 的 3 名同學(xué)中有 1 名男生和 2 名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選 2 名同學(xué)去醫(yī)院進(jìn)行健康體檢，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1 男 1 女”的概率．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和 的圖象分別為直線、過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn) 作軸的垂線交直線于點(diǎn) ，過點(diǎn) 作 軸的垂線交 于點(diǎn)，過點(diǎn)作 軸的垂線交直線 于點(diǎn) ，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 _________．