Question

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，且與雙曲線的一個交點為，將直線在軸下方的部分沿軸翻折，得到一個“”形折線的新函數(shù)．若點是線段上一動點（不包括端點），過點作軸的平行線，與新函數(shù)交于另一點，與雙曲線交于點．

（1）若點的橫坐標(biāo)為，求的面積；（用含的式子表示）

（2）探索：在點的運(yùn)動過程中，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不能成為平行四邊形，理由見解析

【解析】

（1）將點B坐標(biāo)代入一次函數(shù)上可得出點B的坐標(biāo)，由點B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)點的坐標(biāo)為，可以判斷出，再由點P的橫坐標(biāo)可得出點P的坐標(biāo)是，結(jié)合PD∥x軸可得出點D的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可用含的式子表示出△MPD的面積；
（2）當(dāng)P為BM的中點時，利用中點坐標(biāo)公式可得出點P的坐標(biāo)，結(jié)合PD∥x軸可得出點D的坐標(biāo)，由折疊的性質(zhì)可得出直線MN的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點C的坐標(biāo)，由點P，C，D的坐標(biāo)可得出PD≠PC，由此即可得出四邊形BDMC不能成為平行四邊形．

解：（1）∵點在直線上，

∴．

∵點在的圖像上，

∴，∴．

設(shè)，

則．

∵∴．

記的面積為，

∴

．

（2）當(dāng)點為中點時，其坐標(biāo)為，

∴．

∵直線在軸下方的部分沿軸翻折得表示的函數(shù)表達(dá)式是：，

∴，

∴，

∴與不能互相平分，

∴四邊形不能成為平行四邊形．