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科目： 來源：不詳 題型：填空題

用數碼1，2，3，4組成的沒有重復數字的四位數中，能被11整除的共有______個．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

找出這樣最小的自然數，它可被11整除，它的各位數字之和等于13，這個自知數是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

求證：如果五位數

abcde

能被41整除，那么五位數

eabcd

也能被41整除．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

求所有的正整數對（a，b），使得ab²+b+7整除a²b+a+b．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

一個兩位數被7除余1，如果交換它的十位數字與個位數字的位置，所得的兩位數被7除也余1，則這樣的兩位數有（　�。�

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設a₁，a₂，…a_n，是n個任意給定的．求證：一定可以找到緊連在一起的若干個數，使得它們的和能被n整除．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知7²⁴-1可被40至50之間的兩個整數整除，這兩個整數是（　�。�

A．41，48

B．45，47

C．43，48

D．4l，47

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

求證：一個十進制數被9除的余數等于它的各位數字之和被9除的余數．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）求33除2¹⁹⁹⁸的余數．
（2）求8除7²ⁿ⁺¹-1的余數．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

求證：17|（19¹⁰⁰⁰-1）．

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