Question

一個兩位數被7除余1，如果交換它的十位數字與個位數字的位置，所得的兩位數被7除也余1，則這樣的兩位數有（　　）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

設此二位數為ab，則ab=7k₁+1（k₁∈Z），
且依題意：有ba=7k₂+1（k₂∈Z）
則ab-ba=7（k₁-k₂），
即：9（a-b）=7（k₁-k₂），
∵（9，7）=1，
∴7|a-b，
即a-b=0或a-b=7或a-b=14．
∴當a=b=2或a=b=9，或a=9，b=2，或a=2，b=9；
即滿足題意的兩位數有：22，99，92，29，共4個．
故選C．