Question

12、一個兩位數被7除余1，如果交換它的十位數字與各位數字的位置，所得到的兩位數被7除也余1，那么這樣的兩位數是

29，92，22，99

．

Answer 1

分析：先根據題意得出ab及ba的值，然后將兩數相減，從而利用整除的知識討論即可解答．

解答：解：設此二位數為ab，則ab=7k₁+1（k₁∈Z），
且依題意：有ba=7k₂+1（k₂∈Z）
則ab-ba=7（k₁-k₂），
即：9（a-b）=7（k₁-k₂），
∵（9，7）=1，
∴7|a-b，
即a-b=0或a-b=7或a-b=14．
∴當a=b=2或a=b=9，或a=9，b=2，或a=2，b=9；
即滿足題意的兩位數有：22，99，92，29．
故答案為：22，99，92，29．

點評：本題考查了帶余數的除法，難度較大，此題的突破口是得出ab-ba的值，然后利用整除的知識的解答．