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如下圖所示，△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為AB，BC上的點，且BD·AB＝BE·BC，求證：ED⊥AB．

如下圖所示，∠A＝60°，BD，CE是△ABC的兩條高，求證：△ADE∽△ABC．

如下圖所示，△ABD∽△ACE，求證：△ABC∽△ADE．

如圖，ABCD中，G是DC延長線上一點，AG分別交BD和BC于點E，F．求證：AF·AD＝AG·BF．

如圖所示，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A，B，你認為PA與PB有什么大小關系？證明你的結論．

如圖所示，以等腰△ABC的腰AB為直徑的⊙O交底邊BC于D，DE⊥AC于E，求證：DE為⊙O的切線．

如圖所示，⊙O是△ABC的內切圓，D，E，F是切點，設三角形三邊長為a，b，c，面積為S，內切圓半徑為r．求證：S＝r(a＋b＋c)．

如圖所示，OA是⊙O半徑，以OA為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點D．

求證：D是AB中點．

如圖所示，在⊙O中，弦AB，CD垂直相交于點E，求證：∠BOC＋∠AOD＝．

用三種方法證明，如圖所示，已知在⊙O中，OA⊥OB，C是OB延長線上的一點，AC交⊙O于D．求證：弧AD的度數是∠C度數的2倍．